1r ciclo Ejercicio de refracción

[Cami]

Tengo otro ejercicio, si alguien me puede ayudar seria perfecto: Una luz viaja por el aire incide sobre un material transparente. Se sabe que el angulo de reflexión es el doble dela angulo de refracción ¿Cual es el intervalo de indice de refracción del material? Seria genial que me pudieran ayudar.

[arivasm]

Re: Ejercicio de refracción

Como el ángulo de reflexión es igual al de incidencia (que podemos denotar por $2\theta$), y es doble del de refracción ($\theta$) aplicando la ley de Snell, tienes que $n \sin \theta = \sin 2 \theta$, luego deberá cumplirse que $n = 2 \cos \theta$. Como $0 \leqslant \theta \leqslant 45^o$ (pues el ángulo de incidencia, $2\theta$, no puede superar los 90º), tenemos que $\cos 45^o\leqslant \cos \theta \leqslant 1$. En consecuencia, necesariamente el índice de refracción estará en el intervalo [2 cos 45º,2] =$[\sqrt{2},2]$.