1r ciclo Interferometro de Michelson, dudas

[Breogan]

Hola:

A raíz de otro hilo me surgieron dudas sobre el interferometro de Michelson, y para no complicar dicho hilo abro este.

El interferometro en cuestión lo presentan de un modo esquematico como en la siguiente figura.




Hay una fuente de luz monocromática, que genera un frente de onda esférico situado en el foco de una lente, la cual transforma el frente de onda esférico en aproximadamente una onda plana. De esta forma se logra un haz de rayos prácticamente paralelos que recorren el interferometro.
El instrumento tiene cuatro brazos llamados L1, L2, L3, y L4, de longitudes cualesquiera.

Cualquier haz de luz que sale de la lente se divide y sigue dos caminos; uno por los brazos L1, L2, y L4, y el otro por lo brazos L1, L3, y L4. Estos dos rayos llegan a la pantalla en el mismo punto y con una diferencia de fase dada solo por la diferencia de distancias recorridas.
Para un análisis inicial se consideran despreciables las diferencias de camino por refracción en el semi espejo central.

Resulta que haciendo los recorridos para cualquier rayo que tenga una coordenada x genérica medida al lado del lente resultan:

$L'\ =\ (L_1+x)+2(L_2-x)+(L_4+x)$

$L''\ =\ (L_1+x)+2(L_3-x)+(L_4+x)$

restando la distancia de ambos caminos queda:

$L'-L''\ =\ 2(L_2-x)-2(L_3-x)\ =\ 2(L_2-L_3)$

Se ve que la diferencia de caminos no depende de la coordenada x, por lo tanto el desfasaje entre las dos ondas tampoco depende de x. De lo anterior concluyo que hay interferencia, pero esta es homogénea a lo largo del eje x de la pantalla; es decir que no hay patrón o figuras por la interferencia.

Mis dudas: esto esta bien? en estas condiciones no hay figuras de interferencia?
Si es asi, cual o cuales son las condiciones para que aparezcan patrones de interferencia?

Gracias.

Suerte

[arivasm]

Re: Interferometro de Michelson, dudas

Como bien razonas, si las condiciones son "perfectas" sólo habrá una mancha uniforme como resultado de la interferencia. Para que no sea así, el haz que emana de la fuente (o de la lente) no debe ser estrictamente paralelo. Como comenté en otro hilo, si un rayo forma cierto ángulo $\theta$, la diferencia de caminos se divide por $\cos\theta$ respecto de la diferencia de caminos para el trazado perfecto que has dibujado. Como los rayos con un $\theta$ determinado trazarán en el detector un círculo alrededor de la posición del rayo central, el resultado será un patrón de interferencia circular.

Por supuesto, si los espejos no están absolutamente centrados, lo que equivale a desplazar el centro anterior fuera del detector, el resultado será una porción lateral del patrón que, en lugar de círculos concéntricos, tendrá la apariencia de franjas aproximadamente paralelas.

En definitiva, las condiciones que preguntas son, simplemente, que no sea el esquema ideal que has dibujado, cosa que en la práctica sucederá de manera inevitable.

[Breogan]

Re: Interferometro de Michelson, dudas

Hola:

Gracias por tu respuesta.

Después de que publique este hilo seguí buscando bibliografia hasta que encontré un viejo libro (desarmado y sin tapas) donde aclaraba que este interferometro produce figuras de interferencia trabajando con fuentes de luz extensas y no puntuales; supongo que esta sutileza es la que provoca los pequeños ángulos que mencionas en tu post.

Igual estoy frustrado porque en ningún libro encontré una deducción de la función que gobierna la intensidad de luz sobre la pantalla, solo dan la expresión para la ubicación de los máximos y mínimos.

Si tengo tiempo voy a jugar un poco con esta duda. Si llego a algo lo posteo.

Gracias

Suerte