Otras carreras Michelson

[LauraLopez]

Este ejercicio practico tal vez me ayude a entender algunas cosas mas sobre el interferometro. Masomenos ya comprendo como funciona el mismo , lo unico que no me queda bien claro es como se logra medir distancias....igualmente creo que en este ejercicio no se mide distancias sino que se usa para detectar intensidades...

En un interferometro de Michelson los 2 espejos estan dispuestos de manera tal que se tiene una situacion de interferencia constructiva (maxima intensidad). Que intensidad se detectara si :

a) Se desplaza uno de los espejos en $\dst \Delta x = 0,1 \mu m$

b) Si se coloca, en uno de los brazos, una lamina de vidrio de 0,5 mm de espesor e indice de refraccion de 1,45 ?

Suponga que la fuente de luz es un laser He-Ne (632,8 nm)

A) Para este inciso si desplazo el espejo voy a tener que va a cambiar la diferencia de fases y por ende cambiara la intererencia, ya no sera la de maxima intensidad. La forma de relacionar la diferencia de caminos con la diferencia de fase es :

$\dst \delta = \frac{2 \pi}{\lambda }\Delta r$

Y lo que me esta faltando aca es saber como es la formula para la intensidad....y me gustaria no solo saber si formula sino masomenos saber de donde viene

El inciso b lo veo mas complicado aun , pero bueno luego de terminar el (a) lo hablamos....

Gracias

[arivasm]

Re: Michelson

Recuerda que el camino óptico en el espejo que se mueve cambia en el doble de lo que se mueve el espejo, de manera que $\Delta r=2\Delta x$.

Con respecto a la intensidad simplemente se trata de tener presente que la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud y que la amplitud en una interferencia varía con el desfase según $A^2(\delta)=2A_0^2(1+\cos\delta)$ siendo $A_0$ la amplitud de las dos ondas que se suman (se supone que es la misma en ambas). Por tanto, tenemos que $I(\delta)=2I_0(1+\cos\delta)$.

En tu ejercicio tienes que inicialmente es $\delta=0$, luego $I_{in}=2I_0$. La respuesta, por tanto será, $\dst I=\frac{I_{in}}{2}(1+\cos\delta)$.

Para el b) ten en cuenta que en esos 0,5 mm la longitud de onda se habrá acortado en un factor 1,45. Por tanto, introducir la lámina equivale a no haber puesto nada y mover el espejo una distancia de 0,5 mm*0,45.

[LauraLopez]

Re: Michelson

antes de pasar al b que no entiendo cosas del enunciado sigamos con el inciso (a).


Como llegas a esta formula ? .

I(0) es igual a ${I}_{in }$ ??


ese I que pones en la formula seria un $I(\delta)$no? para que valor de delta?

Porque la amplitud varia asi? como sabes eso? o sea porque la amplitud varia con el desfasaje y porque esa es su formula?

y con respecto a la intensidad porque la instensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud y porque la formula es esa que indicas?

Este seria un uso del interferometro para medir intensidades? que utilidad practica tiene esto? no le encuentro un fin util

B) Uno de los brazos , le llama a uno de los espejos? si la lamina tiene un grosor de X entonces entiendo que el camino recorrido por el rayo que se dirige hacia ese espejo ahora sera de una distacia (si antes era L) ahora sera L-x no? o sea seria acercar el espejo una distancia X, pero no entiendo que papel juega el dato del incidice de refraccion....porque se multiplica por dicho valor? (va en realidad multiplicaste por 0,45 en lugar de 1,45...)

[arivasm]

Re: Michelson

He llamado I_in a la intensidad inicial, que corresponde a un delta=0. He llamado I_0 a la intensidad de cada onda.

Con respecto a lo de la amplitud mira aquí: http://laplace.us.es/wiki/index.php/...Misma_amplitud. Yo he usado, en vez del ángulo mitad el ángulo de desfase. La fórmula del coseno del ángulo mitad la tienes aquí: http://www.ditutor.com/trigonometria/coseno_mitad.html

La intensidad de una onda armónica es proporcional al cuadrado de la amplitud porque la energía de un oscilador armónico (recordarás que era $\frac{1}{2}m\omega^2A^2$) lo es.

Que yo sepa, el interferómetro no suele usarse par medir intensidades. Imagino que el ejercicio tiene propósitos didácticos.

Los brazos son los caminos que van del divisor a los espejos.

Al introducir el material la distancia física es la misma, a lo que me refería es que hay que tener en cuenta que la longitud de onda se acorta dentro del material. El resto es un simple razonamiento de a qué equivale si en vez de acortarse en una parte del camino la longitud de onda el propio camino se estirase. De ahí que se añada (n-1)*espesor.

[LauraLopez]

Re: Michelson

Sigamos con el inciso a primero.

Lo que tengo hasta ahora entonces es :

$\dst \delta = \frac{4 \pi \Delta x}{\lambda }$

tengo que reemplazar eso en la formula de I? eso es lo que me pide el inciso a? no llego a la misms formula que vos

Ademas no tengo el dato de A_0 como haces para que desaparezca ese dato de tu solucion?

A la formula que yo llego para la intensidad es esta : $\dst I (\delta) = 2 {A_0}^{2 } (1 + \cos \delta)$

asumes que I_0 = A_0 ?

Ademas no tengo el dato de I_0 ni de I_in.... quedara en funcion de alguno de estos valores? en tu formula no seria sobre 2 en lugar de sobre 4?


y luego tengo que reemplazar delta por la formula que puse el principio no? y me quedara igualmente todo en funcion de la intensidad inicial?

Al resultado que termino llegando cambiando ese 4 de tu formula por un 2 ( que creo es asi) es :

I = 0,9997 I_in

Esta bien? o sea que quede en funcion de la intensidad inicial y que sea ese valor es algo coherente?

[arivasm]

Re: Michelson

Veamos. La intensidad no es lo mismo que la amplitud. La intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud. Es decir, $I=cte\cdot A^2$, donde la constante depende de la frecuencia, la velocidad de propagación, la densidad (en una onda mecánica), pero que son cosas por las que no debemos preocuparnos, al menos en este tipo de ejercicios.

Así pues, si tengo una fórmula que dice $A^2=2A_0^2(1+\cos\delta)$, si multiplicamos los dos lados por la constante de marras y entonces se convierte en $I=2I_0(1+\cos\delta)$, que es lo que necesitamos para resolver este ejercicio.

Por cierto, acabo de ver que ciertamente puse erróneamente un 4 en la expresión de la intensidad, que debería ser un 2 (ya lo he corregido).

Sobre el resultado que has puesto, no lo he verificado, pero "a ojo" no me tiene buena pinta. ¿Has tenido en cuenta que el $\delta$ que sale en $\dst\delta=4\pi\frac{\Delta x}{\lambda}$ es en radianes? Es decir, si quieres usar grados, debes poner [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[LauraLopez]

Re: Michelson

Ahi entendi, y si tenes razon no use radianes, usando radianes llego a

I = 0,3 I_in

COn respecto al inciso b...dice que se pone una lamina de vidrio en uno de los brazos, o sea que se pone en algun lugar en el camino entre el divisor y un espejo no?

El rayo que pase por ese lugar recorrera igualmente la misma distancia no? Lo que cambia es que mientras se refracta el rayo cambia su longitud de onda. De como que su longitud de onda dentro de la lamina es : $\lambda' = \frac{\lambda}{n }$No entiendo como esto equivale a mover el espejo....

[arivasm]

Re: Michelson

El resultado de la interferencia en realidad no depende de la distancia, sino de los desfases (que son los que dependen de la distancia). Permíteme que use números sencillos para explicarme. Supongamos que la longitud de onda es de 600 nm. Si metemos un fragmento de índice de refracción 1,5 en su interior la longitud de onda pasará a ser de 600 nm/1,5 = 400 nm.

Imagínate que la pieza mide de ancho 12000 nm, de manera que hay 30 de esas longitudes de onda (12000/400) donde antes había 20 (12000/600): haber metido la pieza equivale a haber movido el espejo 10 longitudes de onda: 6000 nm.

Traduzcamos esto a fórmulas: si la pieza mide d de ancho, en su interior habrá $\dst\frac{d}{\lambda/n}=n\frac{d}{\lambda}$ ondas, con lo que equivaldrá a una distancia $\dst\lambda n\frac{d}{\lambda}=n d$ en vez de la d que había antes de meter la pieza. Conclusión, es como si el espejo se hubiese movido $nd-d=(n-1)d$

[LauraLopez]

Re: Michelson

ahh ya entendi.

Entonces en este caso seria $\dst \Delta x = d(n-1) = \notcien{2,25}{-4} m$

Y simplemente es reemplazar en la formula de intensidad que use en el inciso a no?

de ser asi llego al resultado de $I = 0,85 {I}_{in }$


Por otro lado aca ya me da el dato del indice de refraccion.....para calcular el indice de refraccion con este aparato me tendria que haber dado como dato la distancia $\Delta x$ que corro el espejo no?

Entoncs la formula para calcular el indice de refraccion al introducir una lamina seria :

$\dst \Delta x = d(n-1)$ luego $\dst n = \frac{\Delta x}{d } + 1$ esta bien?

[arivasm]

Re: Michelson

En realidad se emplea un procedimiento más complicado, pero más preciso: se gira la lámina cuyo índice quiere determinarse (http://www.3bscientific.es/medialibr...UE403045_S.pdf). De todos modos, lo que dices es correcto (no he verificado las cifras).