Divulgación Amplitud de onda

[Julio Ws]

Hola, voy a preguntar desde el desconocimiento. Respecto al espectro visible de ondas, he oído hablar de la longitu y su relación con los colores y la energia, pero nunca de la amplitud de onda, como por ejemplo en ondas de radio. Mi pregunta es: la luz blanca del sol, la que luego sé descompone según que casos, que amplitud tiene?. Otra pregunta. Que tamaño mínimo ha de tener un espejo para poder reflejar la luz? No sé sí tienen mucho sentido estas preguntas. Gracias y saludos.

[Breogan]

Re: Amplitud de onda

Hola:

Dentro del electromagnetismo clásico (en la luz, como en el resto de las ondas EM) la energía transportada por estas es función de la amplitud de los campos; en contraposición con la mecánica cuántica, donde la energía transportada por una onda es función de su frecuencia.

En la luz como en el resto de las ondas EM se define el vector de Poynting, que representa la intensidad instantánea por unidad de superficie que transporta la onda EM; en la web hay mucha información sobre el.

Creo que era así.
En cuanto a la pregunta del espejo esperemos la respuesta de algún forero con mayores conocimientos.

Suerte

[arivasm]

Re: Amplitud de onda

Con respecto al espejo, entiendo que la pregunta trata de que no cause efectos ondulatorios no manejables con la óptica geométrica, es decir, que el espejo funcione como uno convencional.

En mi opinión no hay un tamaño mínimo, en el sentido de que por debajo de cierto tamaño crítico aparezcan los efectos anteriores. Ahora bien, si el tamaño del espejo se hace comparable con la de la longitud de onda de la luz entonces sí serán relevantes los efectos ondulatorios.

En el fondo, la idea sería semejante a preguntarse "¿por debajo de qué diámetro un orificio causará una sombra cuya explicación requiera de la difracción?".

[Julio Ws]

Re: Amplitud de onda

Hola

Generalizando; lo que no acabo de asimilar es la forma que tiene la onda EM; no sé si hablando de campos es correcto decir que una onda tenga físicamente forma senoidal o cualquier otra. Por lo que he visto, el vector de Poynting tiene por ejemplo, al igual que la intensidad del sonido, dimensiones MT-3. Mi pregunta se refería a si una onda EM tiene alguna dimensión L. Porque en estos momentos pensando en la longitud de onda tampoco sé si tratarlo como dimensión T, refiriendose a la frecuencia con la que un foco emite cualquier tipo de señal, independientemente de la forma o, dimensión L cómo la distancia física que hay entre crestas.
Entonces, mi pregunta de otra forma és, suponiendo que el foco emisor mantiene la energia irradiada, el producto vectorial de los campos E y B, que por otra parte pueden ser muy distintos en su forma, definen la forma de la onda no amortiguada y por tanto se puede hablar de dimensión L para amplitud y dimensión L para longitud? o sigue sin tener sentido hablar de dimensión L en "ondas" EM?

Gracias y un saludo

[arivasm]

Re: Amplitud de onda

no sé si hablando de campos es correcto decir que una onda tenga físicamente forma senoidal o cualquier otra

No entiendo bien a qué te refieres por forma, ¿a la del frente de ondas? ¿a la representación del campo E (por ejemplo) frente al tiempo (para un punto determinado) o frente a la posición (a lo largo de una recta, para un instante de tiempo determinado)?

si una onda EM tiene alguna dimensión L

Las ondas pueden ser representadas por más de una magnitud. Por ejemplo, en el caso del sonido podemos recurrir tanto a la presión como a la densidad. En el caso de las ondas EM dos magnitudes habituales son el la intensidad del campo eléctrico y el campo magnético (pero también podrían ser los potenciales). Si representamos la onda por la intensidad del campo eléctrico, por ejemplo, sus dimensiones serán de fuerza/carga (es decir, se expresará en N/C o V/m).

De todos modos, al leer lo que pones a continuación me da la sensación de que te estás refiriendo a algo así como "el espacio ocupado por la onda". Si es así, la respuesta es ¡todo el espacio!.

En el fondo no es muy distinto de arrojar una piedra a un estanque y preguntarse "¿cuánto ocupa la onda?". La respuesta sería "todo el estanque", pues los puntos en los que la variación de altura, respecto de la original, es 0 también pertenecen a la onda. En definitiva, el concepto de "onda" es algo que abarca todo el espacio!

[Breogan]

Re: Amplitud de onda

Hola:

Si me permitís interpretar tu pregunta Julio, creo que tu confusión (normal en EM por el uso común del lenguaje) se basa en creer que cuando se habla de onda se esta hablando de ondas armónicas (sinusoidales) únicamente.

Ondas son todas aquellas funciones que son solución de la ecuación diferencial de ondas derivada de las ecuaciones de Maxwell. Se demuestra que todas las soluciones de esta ecuación diferencial son de la forma $\dst f(x\pm ct)$ o una combinación de ellas.

Dentro de las ondas están las periódicas, entre ellas las armónicas son las mas simples pero pueden ser también: triangulares, cuadradas, o cualquier otra forma con tal que se repita periódicamente.
Otro tipo de onda son los pulsos, que son ondas que no son periódicas y su dimensión espacial en la dirección de propagación es finita. Esta dimensión espacial (o temporal) se llama comúnmente "ancho de pulso". Tu pregunta esta referida a este tipo de perturbación?

Suerte

[Julio Ws]

Re: Amplitud de onda

Hola arivasm y breogan. Me habeis aclarado algunas cosas y me surgen más preguntas, que creo abriré en otro hilo. Voy a intentar enfocar la pregunta de otra manera; mi lenguaje ciéntifico y nivel matématico son reducidos.
Veo que determinados fenomenos opticos se interpretan por la teoria corpuscular y otros por la ondulatoria.
Centrandonos para ejemplo, en una determinada cantidad de energía, dejando a parte la teoría corpuscular de la luz, en la que imagino que la entidad más simple e indivisible es un fotón, que por otra parte tendrá innumerables definiciones, me gustaría saber cuál es según la teoria ondulatoria la parte más simple e indivisible a la que debemos considerar luz y como se describe; arivasm, pregunto esto para intentar comprender que volumen ocupa desde el punto de vista ondulatorio este ente indivisible supuesto que se propaga en linea recta. He leido que las EM no necesitan de un medio para propagarse, porque se autopropagan en el vacio, con lo que la energía de propagación es constante ¿no?
He entendido según vuestras respuestas que se puede definir las ondas en función de la intentidad E o B. Al final concluyo que si es en función de E, entra en juego B y por añadidura el vector de Poynting. Por que si es en función de E, tengo como resultado en el S.I. V/m, (MLT-3I-1), entonces creo que esto dice que E es directamente proporcional al vector de Poynting (MT-3) e inversamente proporcional a H (LI-1); pero creo que falta algo para definirla en cuanto a energía (ML2T-2), (LTI) con (TI) tengo una carga eléctrica y con L una dimensión espacial que no sé a que corresponde tampoco, ¿esto tiene algún significado?
Otra duda es que si la energía de la propagación en el sentido del vector de P. es constante, entonces ¿cuando aumente E disminuye B y viceversa?.
Referente a tu respuesta breogan, no me refería a impulsos, me refería a una onda EM visible de una determinada frecuencia; no he querido complicar tanto la pregunta.
Leyendo a arivasm, y según la definición de campo eléctrico, la pregunta es: según una linea recta de sentido vector de Pointyng, con un campo de intensidad E perpendicular a otro B que se propagan en esa dirección por la recta, ¿a que distancia de la recta he de situar una carga electrica para que empieze a experimentar una fuerza debida al campo E, cuando el campo E es máximo en un instante t?.

[Julián]

Re: Amplitud de onda

a que debemos considerar luz y como se describe; arivasm, pregunto esto para intentar comprender que volumen ocupa desde el punto de vista ondulatorio este ente indivisible supuesto que se propaga en linea recta. He leido que las EM no necesitan de un medio para propagarse, porque se autopropagan en el vacio, con lo que la energía de propagación es constante ¿no?

Todo depende del oscilador, que es el que genera la onda. Las ondas no solo se clasifican según la dirección de perturbación con respecto a la dirección del desplazamiento de la perturbación, es decir, longitudinales o transversales sino que también se clasifican según la dimensión en la que se propaga el frente de onda. Así una perturbación que se transmite en una cuerda es unidimensional o una perturbación generado por una roca lanzada al agua genera ondas bidimensionales.



En la imagen se ve un frente de onda bidimensional. Cada frente de onda puede tomarse como la amplitud máxima de esta, que están a una distancia de $\lambda$.


En es imagen (teórica) se observa un oscilador que genera una onda tridimensional. Supongamos que eso en azul es $\vec{E}$. En cada punto del espacio existe un valor de $\vec{E}$ que va desde cero hasta el valor máximo y disminuye hasta cero en la distancia dada por $\lambda$. Como es una EM en cada punto del espacio existe tambien un valor de $\vec{B}$ que varía al igual que $\vec{E}$. Cada esfera en la imagen representa un frente de onda, los cuales están a una distancia de $2 \pi \lambda$. Las flechas representan los rayos cuya dirección es paralela al vector de Poynting.

Pero los EM también pueden dirigirse, es decir, propagarse no solamente en forma esférica sino también en frente de onda plano y a su vez esos frentes pueden dirigirse en alguna dirección específica. Para eso están las antenas



La fuerza que sentirá una carga por dicha EM, está dada por la fuerza de lorentz

$\vec{F}= q(\vec{E}+ v\vec\times{B})$

[Julio Ws]

Re: Amplitud de onda

Hola Julian, precisamente he visto un hilo en el que preguntabas lo mismo que yo. Tengo que ver mejor todas estas respuestas, pero limitandonos a las EM visibles, sigo sin ver desde el punto de vista ondulatorio. En la imagen 3D con el campo E representas el frente de ondas, pero me gustaría ver una imagen del ente elemental dispersandose. Un fotón en la teoria corpuscular, no lo veo viajando en todas direcciones, muchos fotones partiendo de un oscilador si lo puedes representar, ¿no?, no sé si me explico.

[abuelillo]

Re: Amplitud de onda

Hola Julian, precisamente he visto un hilo en el que preguntabas lo mismo que yo. Tengo que ver mejor todas estas respuestas, pero limitandonos a las EM visibles, sigo sin ver desde el punto de vista ondulatorio. En la imagen 3D con el campo E representas el frente de ondas, pero me gustaría ver una imagen del ente elemental dispersandose. Un fotón en la teoria corpuscular, no lo veo viajando en todas direcciones, muchos fotones partiendo de un oscilador si lo puedes representar, ¿no?, no sé si me explico.

Umm me da la impresion de que estas hablando de cosas distintas, segun mi poco entendimiento de esto: una cosa seria la onda electromagnetica de un foton, y otra su funcion de onda.

La onda electromagnetica es perpendicular al vector de onda, a la direccion en la que el foton se desplaza. La onda electromagnetica solo tiene sentido una vez que el foton toma existencia (esto es una conclusion mia puede que este equivocado).

En cambio la funcion de onda del foton no tiene que ver con esto ultimo, solo nos dice la probabilidad de que el foton exista o no exista en cada punto del espacio. Esa funcion de onda solo puede tomar valores (elevados al cuadrado,) entre 0 y 1, y el significado de estos valores viene a ser una probabilidad.

En el caso de un unico foton viajando libre por el espacio, si dibujasemos "los valores de su funcion de onda elevado al cuadrado" en un grafico tridimensional (cada eje representando un eje espacial x,y,z).
Y usasemos un gradiente de colores de transparente a rojo, segun sea mas bajo o mas alto el valor elevado al cuadrado de la funcion de onda para cada punto del espacio (mas bien tendriamos que usar volumenes pequeñitos pero consideremolos puntos por simplificar).
Lo que veriamos desde lejos seria un punto rojo en el espacio algo muy parecido a una particula, y si nos acercamos veriamos algo parecido a una esfera roja tridimensional pequeñita.
Si animamos el grafico , en base al paso del tiempo, veriamos a ese punto/esfera desplazarse en el espacio. Y los que no dice el grafico es que el foton con casi toda probabilidad se encontrara dentro del volumen ocupado por esa esfera. La suma de los valores de todos esos puntitos rojos seria 0.99999999999999999 es decir casi 1.
Fuera de esa esfera el foton aun podria tomar existencia, pero la probabilidad seria bajisimaa porque la amplitud de onda de la funcion fuera de la esfera seria casi 0.

Podras decir que una esfera no se parece a una onda, y esta muy localizada en el espacio, pero sí se puede fabricar algo localizado en el espacio (o en el tiempo por ejemplo un pulso de sonido) a base de sumar infinitas ondas periodicas de distintas frecuencias que si ocupan todo el espacio, lo que es la transformada de fourier.

Esto es la razon por la que a un foton viajando libre en el espacio, se le llama paquete de ondas.
Aqui puedes ver un grafico de un paquetes de ondas (un foton) viajando en un espacio unidimensional.
http://es.wikipedia.org/wiki/Paquete_de_ondas

PD: Toma todo lo que he dicho con cuidado, no soy fisico y esto solo son mis propias conclusiones, podria haberme equivocado en parte o en todo al interpretar lo que he leido.

[arivasm]

Re: Amplitud de onda

Veo que determinados fenomenos opticos se interpretan por la teoria corpuscular y otros por la ondulatoria. [...] ...cuál es según la teoria ondulatoria la parte más simple e indivisible a la que debemos considerar luz y como se describe; arivasm, pregunto esto para intentar comprender que volumen ocupa desde el punto de vista ondulatorio este ente indivisible supuesto que se propaga en linea recta

Quizá lo primero es que no deberíamos mezclar cosas. Si recurrimos a la descripción cuántica, en términos de fotones (y entonces de comportamiento dual -corpuscular y ondulatorio-) no deberíamos mezclarlo con la teoría electromagnética, que es una descripción límite de la cuántica cuando el número de fotones es tan elevado como para poder considerar un continuo. En el fondo es lo mismo que si hablamos de una onda en un líquido: si debemos tomar en consideración las moléculas será porque estemos prestando atención a escalas muy pequeñas, en cuyo caso la descripción ondulatoria es simplemente incorrecta. Ésta última sólo es válida si podemos pensar en el líquido como un medio continuo.

Bajo ese punto de vista, las descripciones ondulatorias no admiten la pregunta que formulas: una onda es, por su propia definición, algo que se extiende a todo el espacio.

Si tu pregunta es ¿cuál es el volumen de un fotón? entonces no queda más remedio que meterse con la teoría cuántica, y entonces olvidar la onda electromagnética y comenzar a pensar en términos de la función de onda que describe al sistema cuántico. El problema es que no hay respuesta que diga "una partícula (p.ej. un fotón) mide tanto"(*): la Mecánica cuántica sólo permite determinar cuál es la probabilidad de que un fotón interactúe con un detector que esté encerrado en un volumen determinado. Dicha probabilidad depende de la función de onda, la cual a su vez está condicionada por el diseño del experimento (es decir, las condiciones de contorno).

Como hablas de algo que se propaga en línea recta me da la sensación de que estás pensando en el vacío. Pues bien, los fotones no se propagan en línea recta. Como mucho lo hace el "paquete" de la onda de probabilidad asociada con ellos, y encima lo harán necesariamente ensanchándose en los términos que determina el principio de incertidumbre. Es más, si por como ha sido preparado podemos asegurar que nuestro fotón posee una frecuencia absolutamente precisa (lo que equivale a decir una energía y un momento bien definidos) la incertidumbre para su posición es infinita: el paquete de probabilidad estará absolutamente aplanado. En términos de volumen, el fotón ocupa tooodo el espacio (en el sentido de que su probabilidad de interacción es la misma en todos los puntos).

Sé que afirmaciones como la anterior suenan extrañas e incluso ridículas. Pero la Mecánica cuántica es así.

[Julio Ws]

Re: Amplitud de onda

OK, había oido hablar del principio de incertidumbre y algo menos de Schrödinger. Parece que ya tengo algo más claro, voy a poner un simil muy casero por si me podeis decir si es algo parecido a todo lo que me habeis explicado. Es que todo este hilo viene a razón de mi pregunta del espejo capilar en otro hilo y de la pregunta del minimo espejo en este otro. Ya sé que no és nada científico, pero si me sirve para hacerme una idea que se asemeje más al mundo palpable y sensorial.
Imaginemos que tengo los siguientes materiales:
a) Una mesa con un orificio de 20mm de diametro
b) Un tubo hueco de 100mm de diametro interior y 1000mm de longitud, en el que he instalado interiormente al azar o "mecanica cuanticamente" muchos obstaculos, pero ninguno de ellos tapa el tubo totalmente.
c)Una bola de diametro menor que el diametro del tubo y puede pasar entre los obstaculos al azar.

Ahora coloco el tubo vertical y encarado en el orificio de la mesa. Dejo caer la bola por arriba y entonces la bola sigue el sentido del tubo por la ddp en la direccion que le marquen los obstaculos y el principio de incertidumbre me dice que como intente mover el tubo o agujerearlo para poder ver la trayectoria de la bola, estaré modificando la trayectoria.
Ahora la bola llega al final del tubo y se cuela por el agujero de la mesa. ¿Eso es seguro, no?

Pero ¿Que pasa si el agujero de la mesa es más pequeño que el diametro interior del tubo pero mayor que la bola?
¿Que pasa si el agujero es más pequeño que la bola?
¿Puede salir la bola del tubo a mitad de camino sin haber intervenido para nada?
¿Como tiene que ser un agujero de pequeño para que una onda EM visible no pueba atravesarlo? Porque otro tipo de ondas si atraviesan los solidos, pero ya sé que los sólidos son más espacio que otra cosa.

No sé si esta comparación tan simple puede valer para explicar un poquito el tema.

Otra cosa, ¿Que puede significar lo de la carga IT y la L que dije en la otra pregunta.

Gracias de nuevo

[Julián]

Re: Amplitud de onda

Como hablas de algo que se propaga en línea recta me da la sensación de que estás pensando en el vacío. Pues bien, los fotones no se propagan en línea recta. Como mucho lo hace el "paquete" de la onda de probabilidad asociada con ellos, y encima lo harán necesariamente ensanchándose en los términos que determina el principio de incertidumbre. Es más, si por como ha sido preparado podemos asegurar que nuestro fotón posee una frecuencia absolutamente precisa (lo que equivale a decir una energía y un momento bien definidos) la incertidumbre para su posición es infinita: el paquete de probabilidad estará absolutamente aplanado. En términos de volumen, el fotón ocupa tooodo el espacio (en el sentido de que su probabilidad de interacción es la misma en todos los puntos).

Entonces por ejemplo digamos que un electrón en un átomo está caracterizado por los 4 número cuánticos. Se encuentra en el nivel energético 3, como existe una vacante en el nivel energético 2, el electrón desciende de potencial emitiendo un fotón. ¿en que dirección irá el fotón? Es decir, por lo que entendí su función de onda (dada por la ecuación de Schoedinguer) se desplazará radialmente en todo el volumen, como lo haría una onda esférica. ¿es así?

[abuelillo]

Re: Amplitud de onda

Entonces por ejemplo digamos que un electrón en un átomo está caracterizado por los 4 número cuánticos. Se encuentra en el nivel energético 3, como existe una vacante en el nivel energético 2, el electrón desciende de potencial emitiendo un fotón. ¿en que dirección irá el fotón? Es decir, por lo que entendí su función de onda (dada por la ecuación de Schoedinguer) se desplazará radialmente en todo el volumen, como lo haría una onda esférica. ¿es así?

En condiciones normales un foton emitido por un atomo puede salir en cualquier direccion con igual probabilidad.

Asi que puedes imaginarte una onda esferica. Pero no es una onda pura que tenga la misma amplitud y frecuencia en todo el espacio. Si fuese asi podriamos localizar el foton con igual probabilidad en alfa centauri que cerca del atomo que lo emitio. Y si fuese asi al cabo de 1 segundo, el foton tendria la misma probabilidad de estar a 300.000 km de distancia que de estar a 1 metro de distancia del emisor, este no es el caso. Un segundo despues de emitido un foton, la probabilidad de que este a 1 metro del emisor es casi 0 (aunque no nula) y la probabilidad de que este a un 300.000 kilometros de distancia es casi 1 (suponiendo que haya un espacio vacio tan grande alrededor del emisor).

Otra forma de verlo: La amplitud de pico a pico de la funcion de onda nos dice la probabilidad de encontrar el foton en una zona determinada del espacio. Esto significa que si sumamos todas las probabilidades en todos los puntos del espacio, es decir hacemos una integral de volumen o triple de la amplitud de la funcion de onda desde -infinito hasta +infinito en los 3 ejes espaciales, el resultado tiene que ser exactamente 1 = probabilidad 100% = certeza de que la particula esta dentro de ese espacio. Si calculamos esta integral para una onda pura desde -infinito a +infinito nos va a dar infinito no 1. Como la amplitud de esa onda es constante, tiene el mismo valor en todos los puntos del espacio => infinito*constante = infinito. Con lo que una onda asi pura no es valida como funcion de onda.

Puedes imaginarte la funcion de onda de probabilidad en 2 dimensiones, como si tirases una piedra al agua, y se generase un UNICO anillo de agua con mayor altura cuyo radio (distancia al origen) va creciendo con el tiempo, el espesor del anillo tambien ira creciendo poco a poco y la altura del anilllo decreciendo.
Tambien un pulso de sonido corto valdria como analogia.

Antes hable de una emision en condiciones normales, porque no es la unica posibilidad, se puede hacer que los atomos emitan fotones en la misma direccion, eso es lo que hacen los laseres. En este caso la funcion de onda no representa la superficie de una esfera que va creciendo con el tiempo, es algo parecido a una esfera pequeñita que se mueve en una unica direccion.
En el ejemplo del agua es como si tirases una piedra, y un unico bultito mas alto en el agua empezase a moverse en una unica direccion.€€€

[Julián]

Re: Amplitud de onda

Entonces una vez de que sucede el evento de la decaida del electrón a un orbital menor y sin haber ningún tipo de restrinción, la función de onda del fotón se desplaza radialmente en todo el espacio, tal es así que al cabo de un segundo tenemos casi 1 en probabilidad de encontrar al fotón en una esfera gausina de radio de 300000 Km.
Y dije sin ninguna restrinción porque en el caso de los lacer, la función de onda del fotón no se desplaza radialmente sino linealmente abarcando una superficie plana. Tal es así que al cabo de un segundo podemos encontrar al fotón solamente en una parte de la superficie de la esfera de $r=300000$ Km, en un intervalo de [${\theta}_{1},{\theta}_{2}$] y [${\varphi}_{1},{\varphi}_{2}$] (en coordenadas esféricas $(r,\theta, \varphi)$) y tal que ${\theta}_{2}-{\theta}_{1}<\pi$ y ${\varphi}_{2}-{\varphi}_{1}<\pi$