Otras carreras franja oscura en punto central

[LauraLopez]

Hola la duda que tengo es la siguiente:

En la interferencia de la experiencia de Young se observa en la franja central una franja brillante. Si quisieramos que dicha franja sea una franja oscura lo que habria que hacer es producir un desfasaje de 180 entre las ondas de las 2 rendijas. Esto se puede lograr intruduciendo una lamina delgada de espesor d frente de una de las rendijas como ya me explicaron en otro hilo.

Sin embargo otra forma de lograr esto podria ser que sea :

Tenemos una rendija por la que pasa la fuente S que es la rendija inicial que se usa en la experiencia de Young de manera que la luz se difracte al pasar por esa rendija y llegue en igualdad de condciones a las rendijas S1 y S2 de forma tal que dichas rendijas se comporten como fuentes puntuales de luz y por ende tendo que son 2 fuentes de onda coherentes no?

O sea en difinitiva esta rendija inicial S0 se usa para lograr la coherencia de las ondas al llegar a las rendijas S1 y S2 no? Si la rendija S0 se hace lo suficientemente ancha podria ser posible que entonces la diferencia de caminos entre un rayo del borde superior y otro del borde inferior de dicha rendija produzca una diferencia de fase tal que cuanod los rayos lleguen a las rendijas S1 y S2 las mismas no esten en fase? o sea me refiero a producir una diferencia de fase de 180 a causa de la anchura de la ranura S0 inicial. Esto es posible? de ser asi veria la franja oscura en el medio. De ser posible como seria exactamente que esto se logra?

Gracias

[arivasm]

Re: franja oscura en punto central

Mmmm. Interesante. Sí, la idea de recurrir a la experiencia original, con su primera rendija para lograr la coherencia de la luz, es buena e incluso más ingeniosa que la del otro hilo. Eso sí, el precio experimental será muuuucha menos luz en la pantalla (pues sólo contaremos con la que pase por la primera rendija, en lugar de la de toda la fuente -que ya debería ser coherente, como sucede con un láser-).

En mi opinión, no se trata de jugar con la anchura de la primera rendija. De hecho, lo que dices equivaldría a lograr una interferencia destructiva en una de las dos rendijas, lo que es lo mismo que decir que no llega luz a la misma.

Yo creo que se trata de jugar con algo bastante más sencillo: la distancia desde la rendija en cuestión hasta cada una de las dos rendijas del segundo obstáculo no debe ser la misma. Es decir, en lugar de hacer como se suele indicar en los dibujos, con la primera rendija situada justo en frente del punto medio del espacio entre las dos siguientes, lo que habrá que hacer es desplazarla un poco.

Para explicarme: llamemos R a la primera rendija y R1 y R2 a las otras dos. La idea es que las distancias R-R1 y R-R2 se diferencien en media longitud de onda, o 3/2 de longitud de onda, etc. De esa manera la onda que llega a R1 estará siempre desfasada 180º respecto de la que llega a R2. Ambas rendijas actuarán como fuentes de luz pero que no oscilan en fase, sino con esos 180º de diferencia.

[LauraLopez]

Re: franja oscura en punto central

Lo que planteas es mucho mas sencillo tenes razon, o sea como dijiste variar la distancia que hay de R a R1 y a R2 de forma tal que su diferencia de distancia sea de media longitud de onda , de esa forma seran 2 ondas coherentes pero desfasadas en 180 que es lo que quiero.

En cuanto lo que planteaba antes yo no es posible? O sea agrandar la anchura de la rendija R no deberia provocar difraccion "consigo misma" ? o sea se puede jugar con la anchura y lograr la diferenca de caminos?

Por otro lado utilizando un espejo se puede lograr tambien? Lei algo que se llama espejo de Lloyd que lo que logra es un patron de interferencia como el de young pero invertido que es justamente lo que yo quiero. No habria forma de hacer incdir la onda en un espejo antes de que atraviesen las 2 rendijas?

[arivasm]

Re: franja oscura en punto central

El efecto de la anchura no lo veo, pues si la primera rendija se mantiene centrada respecto de las otras dos, sea como sea la onda que llegue a éstas lo hará en fase, y no con los 180º de diferencia.

He visto el experimento del espejo de Lloyd. Ciertamente es una variante y sí es cierto que sería *como* hacer la experiencia de Young con una única rendija más la correspondiente a su imagen (que tendría un desfase de 180º, debida a la reflexión -siempre que se den las condiciones de polarización adecuadas-).

Leyendo, además, tu pregunta, entiendo que sí es posible lograr el desfase de 180º para una de las rendijas usando un espejo (y quizá fuese ésa tu propuesta inicial en el otro hilo, pero que no lograba entender), pero le pondré pegas...

La propuesta pasaría por dividir en dos la luz que se enviará a las rendijas: la que llega a R1 lo hace directamente (si se hiciese lo mismo que vayamos a hacer con R2 no logramos diferencia alguna!), mientras que la que llega a R2 lo hace tras una reflexión. La pega está en que los dos caminos no medirán lo mismo (o a mí no se me ocurre cómo lograrlo), con lo que habría que asegurarse de que la distancia añadida fuese un múltiplo entero de la longitud de onda (para que el desfase final sea 180º más un múltiplo entero de 360º). Pero entonces, puestos a hacer tan complicado viaje, tiramos de la estrategia anterior, que es claramente más sencilla.

Terminaré recomendándote que si te cae la pregunta, además de responder la petición literal de "hacer la experiencia de Young de manera que...", que incluyas el espejo de Lloyd (pero como experiencia equivalente), pues además de mostrar conocimiento de lo que te preguntan demostrarás tu interés.

[LauraLopez]

Re: franja oscura en punto central

Cuando lei lo del espejo de Lloyd creo que entendi como funciona pero no estoy segura de si te entendi de como adaptar el uso de este espejo en la experiencia de young.

O sea seria hago pasar la luz por la rendija inicial R no? luego entre la rendija R y las otras dos rendijas ahi coloco el espejo? no me queda claro en que posicion iria el espejo.....No veo como lograr que uno de los rayos vaya directamente a la rendija R1 y que el otro rayo se refleje en el espejo antes de pasar por la rendija. Me podrias mostrar la ubicacion del espejo y los rayos en un dibujo? En caso de lograr esto a su vez tengo que lograr que no haya diferencia de camino entre los 2 rayos no? Como hace entonces en el espejo de Lloyd para que a pesar de una diferencia de caminos logra igualmente obtener el patron invertido que el de young?

Porque en el experimento de Lloyd solo logra que no haya diferencia de caminos en el punto central digamos pero en los demas puntos si tiene una diferencia de caminos + la diferencia de fase producida por la reflezxion , sin embargo asegura que se tendra un patron invertido al de Young...

[arivasm]

Re: franja oscura en punto central

Como te dije, yo no usaría un espejo para que haya desfases entre R1 y R2, pues no aporta ninguna ganancia con respecto de simplemente descentrar R.

La idea del espejo de Lloyd es ésta

Como ves sólo hay una rendija (con lo que no es exactamente igual a la experiencia de Young, sino equivalente, como veremos). La interferencia se produce entre la luz que procede directamente de la rendija y la reflejada en el espejo. Este último hace que el experimento equivalga a tener dos rendijas, la de verdad y su imagen. Por otra parte, como la reflexión en el espejo añade un desfase de 180º, es como si la rendija imagen emitiese con un desfase de 180º respecto de la real.

Lo que te decía en mi mensaje anterior es que no vale la pena plantear una alternativa como la siguiente, como medio para lograr que R2 tenga un desfase de 180º respecto de R1 (la barrera sería para evitar que a R2 llegue la luz directa desde R):

El problema está en que los caminos RR1 y RPR1 no serán iguales, con lo que a los 180º habrá que añadirle un desfase por esa causa, y por eso habrá que preocuparse de que la posición del espejo sea tal que las distancias RR1 y RPR2 se diferencien en un número entero de longitudes de onda.

Pero entonces, para eso no nos complicamos la vida: nada de espejo; descentramos R respecto de R1 y R2 y buscamos que RR1-RR2 sea un valor adecuado (un número impar de medias longitudes de onda).

[LauraLopez]

Re: franja oscura en punto central

Muchas gracias Arivasm ahi quede convencida de que la mejor opcion es la que decis de desplazar las rendijas R1 y R2 con respecto al centro de forma tal que la diferencai de caminos corresponda por ejemplo a media longitud de onda.

Ahora la pregunta es , es esto posible? la distancia de media longitud de onda es una distancia muuuuuuuuuuuuuuuuuy pequeña, lograr desplazar las rendijas tan poquita distancia necesitaria de un instrumento con muchisima precision para lograrlo. Algo al estilo de cuando se mueve el espejo en el interferometro de Michelson de forma tal que se pueda desplazar las rendijas esa chiquita distancia no?

[arivasm]

Re: franja oscura en punto central

Ahora la pregunta es , es esto posible? la distancia de media longitud de onda es una distancia muuuuuuuuuuuuuuuuuy pequeña, lograr desplazar las rendijas tan poquita distancia necesitaria de un instrumento con muchisima precision para lograrlo.

No creas. Para conseguir una *diferencia de caminos* comparable con la longitud de onda hay que mover bastante más que el valor de la longitud de onda.

Hagamos unos cuantos cálculos a partir de esta figura:

Como ves, $D$ representa la separación entre las dos rendijas y $x$ es el descentrado de la primera rendija.

Aplicando Pitágoras tenemos que

$$\dst s_1=\sqrt{r^2+\left(\frac{D}{2}+x\right)^2}=r\sqrt{1+\left(\frac{D+2x}{2r}\right)^2}$$

$$\dst s_2=\sqrt{r^2+\left(\frac{D}{2}-x\right)^2}=r\sqrt{1+\left(\frac{D-2x}{2r}\right)^2}$$

Si suponemos que $r\gg D$ y $r\gg x$, podemos reemplazar las raíces cuadradas por su desarrollo de McLaurin de orden dos (pues la primera derivada es 0), es decir, usar la aproximación

$$\dst\sqrt{1+y^2}\approx 1+\frac{1}{2}y^2$$

de manera que (1) y (2) pasan a ser

$$\dst s_1\approx r\left[1+\frac{1}{2}\left(\frac{D+2x}{2r} \right)^2\right]$$

$$\dst s_2\approx r\left[1+\frac{1}{2}\left(\frac{D-2x}{2r} \right)^2\right]$$

De esta manera tenemos que

$\dst s_1-s_2\approx \frac{r}{2}\left[\left(\frac{D+2x}{2r} \right)^2-\left(\frac{D-2x}{2r} \right)^2\right]=\frac{r}{2}\frac{2D}{2r}\frac{4x}{2r}$

es decir

$$\dst s_1-s_2\approx\frac{Dx}{r}$$

Ahora hagamos números para hacerse una idea de cuánto debe valer $x$ para conseguir un desfase de media longitud de onda, con valores razonables. Por ejemplo, pongamos que $r\approx 0,1\;\rm m$, $D\approx 10^{-4}\;\rm m$ y $\lambda = 600\;\rm nm$, con lo que debe ser $s_1-s_2=\notcien{3}{-7}\;\rm m$. Llevando estos valores a (6), tenemos que $x\approx\notcien{3}{-4}\;\rm m$. Es decir, hay que descentrar una distancia triple de la separación de las rendijas, 3 mm, algo que es claramente realizable.