1r ciclo refracción en un cilindro

[alexmb]

Hola buenas estoy trabajando en el proyecto de final de carrera, haciendo un seguidor solar, donde el sensor sera un cilindro lleno de agua y en la parte posterior tendra unas celulas solares que me indicaran si el seguidor estara centrado. Queria saber como puedo demostrar que cuando un un rayo de luz incide en el cilindro este refracta la luz en un solo punto.



seria como puedo demostrar este comportamiento.

[arivasm]

Re: refracción en un cilindro

En primer lugar, me temo que no es cierto, sino que claramente deberá depender del radio del cilindro, además del hecho de que incluso aunque fuese cierto la imagen del Sol sería no un punto, sino un segmento.

En segundo lugar, inevitablemente se producirá el efecto de aberración circular (equivalente a la esférica): los rayos que incidan paralelos a los que pasan por el eje del cilindro, pero suficientemente alejados, no convergerán en el foco, como lo hacen los que pasen próximos a dicho eje (aproximación paraxial).

Si prescindes de esta última dificultad y te limitas al caso paraxial siempre puedes aplicar la ecuación del dioptrio esférico (igualmente válidas para uno cilíndrico): la imagen formada en la primera refracción estará a una distancia del dioptrio dada por $\dst \frac{n}{s'}=\frac{n-1}{R}$, donde n es el índice de refracción del cilindro. Por tanto, la distancia objeto para la segunda refracción será (con un criterio de signos izquierda-derecha) $\dst s = -(2R-s')=\frac{2-n}{n-1}R$. Aplicando de nuevo la ecuación del dioptrio, tenemos que la imagen final se produce a una distancia s" de la segunda superficie dada por $\dst \frac{1}{s"}-\frac{n}{s}=\frac{1-n}{-R}=\frac{n-1}{R}$. Despejando yo encuentro que es $\dst s"=\frac{2-n}{n-1}\,\frac{R}{2}$. Por tanto, la primera condición para que la imagen sea real (proyectable) es que el cilindro tenga un índice de refracción $n\geq 2$.

Por tanto, con agua, cuyo índice de refracción es inferior a 2, la imagen se formará en el interior del cilindro. Es decir, los rayos paraxiales no se concentrarán en un punto exterior del cilindro, sino que emergerán de éste de manera divergente, como si procediesen de un punto también interior.