1r ciclo Reflexión y refracción

[JaJaBin]

Un haz de luz incide sobre una placa de espesor uniforme e índice de refracción n2 = 1.5, donde se refleja y refracta sucesivamente, como muestra la
figura. La placa se encuentra en el aire (n1 = 1). Calcule el ángulo de incidencia del haz para el caso particular en que h1 = h2.




Utilizo básicamente la ley de Snell y un poco de _{trigonometría} para resolver este problema, pero no logro dar con una respuesta

Podrían darme una mano?

Gracias

[Breogan]

Re: Reflexión y refracción

Hola:

Aplicas la ley de Snell:

$n_1 \ \sin \theta_1 \ = \ n_2 \ \sin \theta_2$

ahora por trigonométrica (y un teorema geometrico del cual no me acuerdo el nombre, pero es basico) tenes que:

$\dst \tan \theta_2 \ = \ \frac {Cateto \ opuesto}{Cateto \ adyacente} \ = \ \frac {\dst \frac {h_1} 2}{h_2} \ = \ \frac {h_1}{2 \ h_2}$

y con estas dos ecuaciones, y que h1=h2, queda resuelto el peoblema.

Con un dibujo esquemático puede ser que se entienda mejor.

s.e.u.o.

Suerte

[JaJaBin]

Re: Reflexión y refracción

Utilizando esas 2 ecuaciones, tratando a $tan(\theta_B)=\frac{sen(\theta_B)}{cos(\theta_B) }$, y luego hago el reemplazo correspondiente, pero me queda
$cos(\theta_B)$ en la expresión, no me suena correcto que el ángulo de incidencia quede definido en relación a su ángulo de refracción

[arivasm]

Re: Reflexión y refracción

$\cos\theta_B=\sqrt{1-\sin^2\theta_B}$

[Jose D. Escobedo]

Re: Reflexión y refracción

Utilizando esas 2 ecuaciones, tratando a $tan(\theta_B)=\frac{sen(\theta_B)}{cos(\theta_B) }$, y luego hago el reemplazo correspondiente, pero me queda
$cos(\theta_B)$ en la expresión, no me suena correcto que el ángulo de incidencia quede definido en relación a su ángulo de refracción

Hola, me de la impresión que Breogan ya the solucionó el problema. Usando tus datos y las ecuaciones que el usó
$\sin\theta_1=\dst \frac{3}{ 2}\sin\theta_2$...(1)
$\tan\theta_2=\dst\frac{1}{ 2}\Rightarrow\sin\theta_2=\dst\frac{1}{ \sqrt{5}}$...(2)
Sustituyendo (2) en (1)
$\sin\theta_1=\dst\frac{3}{2\sqrt{5} }$

Nota: utiliza un triángulo rectángulo para para deducir (2). Es dificil escribir con cell!
Saludos