1r ciclo Demostración aumento lateral

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, tengo una duda con este ejercicio:

"Demuestre que el aumento lateral total de un acoplamiento de lentes es igual al productor de los aumentos de cada lente."

Bien, empiezo a plantear para una lente. Para dos y ya luego extrapolar, por inducción a N lentes, pero no consigo sacarlo. Obvio, el resultado final es

$\beta_T = \prod_{i = 1}^ N \beta_i$

Gracias

[oscarmuinhos]

Re: Demostración aumento lateral

Tienes que considerar que la imagen de la primera lente será el objeto de la segunda.

Pongamos tres lentes (para no escribir mucho):
$\dst \beta_T =\frac{y'_3}{y_1}$ (Definición de aumento: relación entre el tamaño de la imagen a la salida del aparato óptico entre el tamaño del objeto a la entrada.

$\dst \beta_1 =\frac{y'_1}{y_1}$, $\dst \beta_2 =\frac{y'_2}{y_2}$, $\dst \beta_3 =\frac{y'_3}{y_3}$

Se multiplican estas tres expresiones:

$\dst \beta_1.\beta_2.\beta_3 = \frac{y'_1}{y_1}.\frac{y'_2}{y_2}.\frac{y'_3}{y_3}$

Y, a continuación, se tiene en cuenta que $y'_1 = y_2$ , $y'_2 = y_3$, (porque la imagen de la primera es el objeto de la segunda lente) con lo que, después de cancelar términos, quedará $\beta_T$

[SCHRODINGER27]

Re: Demostración aumento lateral

Muchísimas gracias, todo comprendido, mil gracias.