1r ciclo Demostración lente biconvexa divergente

[SCHRODINGER27]

Buenas, quisiera ver si me podían ayudar con esta demostración, que no sé por dónde abordarla.

"Demuestra que si es biconvexa simétrica, entonces es divergente siempre que ( N + N' ) > 2 Nlente"

Donde N es el índice antes de la lente, N' el de después y Nlente el de la lente. Sé que una lente biconvexa cuando la distancia de objeto es próxima a la lente, en ese caso, los rayos divergen, pero no sé cómo realizar esa demostración.

Muchas gracias

[arivasm]

Re: Demostración lente biconvexa divergente

Recuerda la ecuación para un dioptrio esférico. En este caso, usando un criterio izquierda-derecha, en el primer dioptrio se tiene que $\dst \frac{n_l}{s'_{int}}-\frac{n_1}{s}=\frac{n_l-n_1}{R}$, donde $s'_{int}$ es la distancia para la imagen intermedia y R es el radio de curvatura de ambas caras. Si la lente es delgada, la distancia $s'_{int}$ es también la distancia objeto para el segundo dioptrio en éste se cumple que $\dst \frac{n_2}{s'}-\frac{n_l}{s'_{int}}=\frac{n_2-n_l}{-R}$.

Suma ambas expresiones, para que desaparezca la posición de la imagen intermendia, y ten en cuenta que para que la lente sea divergente el lado derecho debe ser negativo (puedes ver esto haciendo $s=-\infty$ con lo que $s'=f$)

[SCHRODINGER27]

Re: Demostración lente biconvexa divergente

Buenas. Llego hasta lo de sumar, obteniendo

$\frac{n_1}{ s'} - \frac{n_2}{s} = \frac{n_1 + n_2}{R}$

pero no comprendo la última línea. Tampoco sé dónde se aplica lo de (n' + n) > 2 nL. Gracias

[arivasm]

Re: Demostración lente biconvexa divergente

Haces mal la suma de las expresiones:

$\dst \frac{n_l}{s'_{int}}-\frac{n_1}{s}=\frac{n_l-n_1}{R}$

$\dst \frac{n_2}{s'}-\frac{n_l}{s'_{int}}=\frac{n_2-n_l}{-R}=\frac{n_l-n_2}{R}$

Al sumar miembro a miembro

$\dst \frac{n_2}{s'}-\frac{n_1}{s}=\frac{2n_l-n_1-n_2}{R}$

Para que la lente sea divergente la longitud focal debe ser negativa. Como al tomar $s=-\infty$ es $s'=f$ tienes que

$\dst \frac{n_2}{f}=\frac{2n_l-n_1-n_2}{R}$

luego debe cumplirse que $n_1+n_2>2 n_l$.

Es interesante apreciar que el resultado es exactamente el mismo si intercambiamos los medios 1 y 2.

[SCHRODINGER27]

Re: Demostración lente biconvexa divergente

Cierto, error mío al sumar. Muchísimas gracias, de verdad.