Otras carreras Lente convergente delante de un espejo plano

[luciano]

Hola!, buenas tardes ¿alguien me hecha una mano con este problema a ver si lo entiendo? Dice asi:


Se coloca un objeto a una distancia 2f de una lente convergente de distancia focal f, la cual esta ubicada justo delante de un espejo plano.
Mediante el trazado de la marcha de los rayos, o bien en forma analítica determine:
a) En donde se encuentra la imagen que podría ver un ojo que mirara el espejo a través de la lente. ¿Es real o es virtual? ¿Por que?¿Es derecha o es invertida?
b)¿Cual es el aumento?

Hice un diagrama de rayos, no se si esta bien, lo adjunto.

Con la ecuación de espejos calcule la distancia entre la imagen y la lente:

$\frac{1}{ s}+\frac{1}{s`}=\frac{1}{f}$

=$\frac{1}{2f}+\frac{1}{s`}=\frac{1}{f}$

s´= 2f

y luego con la ecuación de aumento lateral calcule el tamaño relativo de la imagen que produce la lente

m=-$\frac{s`}{ s}= -\frac{2f}{2f}=-1$

Es decir, la imagen que produce LA LENTE es una imagen real, invertida, 1 veces mas pequeña que el objeto que la produce..... pero no es la imagen final, por que hay un espejo plano detrás de la lente y pienso que la imagen que produce el espejo es virtual..... ¿como calculo la ubicación de la imagen final que produce el espejo plano y su tamaño relativo?

[arivasm]

Re: Lente convergente delante de un espejo plano

Debes considerar la imagen intermedia, esto es, la formada por la lente, como objeto para el espejo. No dices a qué distancia se encuentra el espejo de la lente, lo que impide conocer el carácter de la imagen final. De todos modos, al ser un espejo plano el análisis es muy sencillo, pues la imagen final siempre estará al otro lado del espejo y a la misma distancia del objeto (la imagen intermedia, como acabo de decir). Por tanto, si la imagen intermedia está a la izquierda del espejo (parecido al diagrama que has hecho) la imagen final estará detrás del mismo y será virtual. Si estuviese detrás, la imagen final estaría delante y entonces sería real. En este caso el diagrama de rayos es un poco más complejo (aunque sigue siendo sencillo).

Una cosa: debes hacer mejor el diagrama. Como bien has calculado, la imagen intermedia se formará a una distancia 2f y no pegada a f. El error está en el rayo que sale hacia arriba y que luego pasa por el foco de la lente. Para que sea de esta última manera debes trazarlo paralelo al eje óptico.

- - - Actualizado - - -

Se me olvidaba: el tamaño relativo está claro que será el mismo que tenga la imagen intermedia (pues la relación de aumento de un espejo plano es 1). Es decir, el aumento lateral del sistema será -1.

[luciano]

Re: Lente convergente delante de un espejo plano

Gracias arivasm, esa que planteas es una de mis dudas, el enunciado dice que la lente esta "justo delante de un espejo plano" pero no que tan cerca, yo la imagine en esa posición,pero si estaría mas cerca, entonces sucedería esa situacion que describes, el diagrama no seria el mismo y la imagen final seria ¿real? , lo pantee asi, creo que esta mal entonces...

[arivasm]

Re: Lente convergente delante de un espejo plano

Entonces la cosa es muy fácil: la imagen intermedia actúa como objeto virtual (está detrás del espejo). La imagen final será real y estará a una distancia 2f del conjunto lente-espejo. Es decir, se forma en el mismo lugar donde está el objeto O pero estará invertida. Para que el diagrama te quede perfecto debes representar la lente como una línea (con las típicas flechas en sus extremos) y situar el espejo exactamente sobre ella. Recuerda que se trata de lentes delgadas. Al dibujarla con grosor y además separar la lente del espejo estás cambiando las condiciones del ejercicio. Digamos que aunque tu diagrama es más próximo a lo que realmente sucederá en la realidad (la lente no será de grosor nulo) no se corresponderá con el enunciado.

Otro comentario es que en esencia el diagrama es como lo has dibujado, salvo que la parte reflectante del espejo será la izquierda (la luz no pasa a través de los espejos!). Te aconsejo que pintes los rayos procedentes de la imagen intermedia (que, repito, será un objeto virtual) como líneas punteadas, mientras que los que salen del espejo (hacia la izquierda) y que formarán la imagen con líneas completas (es decir, justo al revés de cómo has pintado las líneas azules).