Secundaria Problema de refracción y reflexión

[Rectilinio]

Hola, el problema en cuestión es este:
"Un rayo de luz llega a la superficie de separación de dos medios transparentes. Si el primer medio tiene un índice de refracción de 1,33 y el segundo de 1,55, ¿cual tiene que ser el valor del ángulo que forma el rayo incidente respecto a la dirección normal a la superficie de separación cuando el ángulo que forman el rayo reflejado y el rayo refractado vale 90º?"
La solución al problema es 49,37º.

Lo primero que he hecho ha sido buscar el ángulo refractado utilizando un rayo incidente de 90º (es decir, la dirección normal):
$n1 sin\alpha i = n2 sin\alpha r$

De la cual sacamos:
$\alpha r = \arcsin (1,33 * \sin90 / 1,55) = 59,1 grados$

Si hay una separación de 90º entre el rayo refractado y el reflejado: $180 - 59,1 - 90 = 30,9 grados$
El rayo incidente debería estar 30,9 grados alejado de la dirección normal.

Pero como veis el resultado no cuadra.
Ayuda! :P

[arivasm]

Re: Problema de refracción y reflexión

El ángulo que forman el rayo reflejado y el refractado es igual a la suma de 90º menos el ángulo de reflexión (que es igual al de incidencia) más 90º menos el de refracción (haz el dibujo y lo verás). Es decir, en este caso [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , de manera que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Esto significa que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Al llevarlo a la ley de Snell tienes que $n_1\sin\hat i=n_2\cos\hat i$, luego $\tan\hat i=n_2/n_1$