Divulgación Consulta sobre la Ley de la Inversa del Cuadrado de la Distancia…

[Visitante]

Saludos

Existe una relación matemática que describe la forma en que varía la intensidad de distintos tipos de ondas, producidas por una fuente puntual, a medida que aumenta la distancia de dicha fuente (ya sea de luz, sonido, etc).

Esta relación se denomina ley de la Inversa del Cuadrado y establece que la intensidad de la onda disminuye de manera inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente que la emite
.
Matemáticamente, esta ley se escribe como:

I = (A^2) / (R^2)

Lo que no entiendo de está ley es si es atribuible a una propiedad de las ondas, del espacio o a la forma en que ambos interaccionan.

Supongamos que podemos realizar el siguiente experimento:

Tres esferas concéntricas, la más pequeña e interior de 1 metro de radio, la segunda, la del medio, transparente y de 1 año luz de radio y la última, la más externa con un radio de 2 años luz.

Si por un segundo logramos encender la esfera más pequeña de manera que brille con la intensidad del sol, llamémosla Intensidad (1), y luego la apagamos, esa luz tardará un año en alcanzar a la siguiente esfera, cuando la alcance la intensidad habrá disminuido según la fórmula:

Intensidad (2) = (A^2) / (1 Año Luz ^2)

Y seguirá su curso hacia la tercera esfera, al momento de tocarla lo hará con una intensidad aún menor, según la fórmula:

Intensidad (3) = (A^2) / (2 Años Luz ^2)

Ahora bien, si la superficie interna de la tercera esfera es un espejo perfectamente pulido, la luz se verá obligada a regresar.

Mi pregunta es, cuando luego de transcurrido otro año, la luz regrese a la esfera del medio, ¿qué intensidad será medida allí?

Y cuando luego de dos años regrese a la esfera más pequeña ¿qué intensidad será medida allí?


De antemano, muchas gracias.

[guibix]

Re: Consulta sobre la Ley de la Inversa del Cuadrado de la Distancia…

Mi pregunta es, cuando luego de transcurrido otro año, la luz regrese a la esfera del medio, ¿qué intensidad será medida allí?

Y cuando luego de dos años regrese a la esfera más pequeña ¿qué intensidad será medida allí?

Hola.

Si no hay absorción de luz en todo el proceso y la reflexión es del 100%, tanto la esfera del medio como la pequeña medirán la misma luz tanto en la “ida” como en el regreso.

La ley del inverso del cuadrado de la distancia se explica en este mismo ejemplo si tienes en cuenta en cuanta superficie se distribuye la misma luz. Piensa que el flash inicial tiene una cantidad de energía distribuida en la superficie de una esfera de radio 1m. Si aumentas el radio de la esfera, la energía se “diluye” al repartirse en una superficie mayor. Y como el área de una esfera es proporcional al cuadrado de su radio, la energía que se disperse esféricamente, disminuirá su densidad con una proporción del inverso del cuadrado del radio.

Saludos.

[Visitante]

Re: Consulta sobre la Ley de la Inversa del Cuadrado de la Distancia…

Gracias por la respuesta…

Vamos a ver si puedo replantear mi duda desde otro punto de vista.

La superficie de una esfera hueca tiene dos caras, una INTERNA y una EXTERNA. Si yo enciendo la cara externa de la esfera, la luz será irradiada hacia afuera y por tanto al ser medida su intensidad siempre lo será con respecto a una superficie de área mayor a la original, lo que dará como consecuencia que dicha intensidad se reduzca de acuerdo a la fórmula conocida.

Pero qué pasa si yo enciendo la cara INTERNA de la esfera, en este caso la luz será irradiada hacia adentro de la esfera y por tanto su intensidad será medida siempre con respecto a una esfera más pequeña, lo que IMAGINO que me dará una intensidad MAYOR a la original, no pudiendo aplicar la fórmula conocida.

Por eso mi duda, esta ley es:
.- Es atribuible a una propiedad de la luz (o de las ondas)
.- Es una propiedad del espacio
.- Una consecuencia de cómo están interaccionando en un momento dado

Gracias de nuevo

[carroza]

Re: Consulta sobre la Ley de la Inversa del Cuadrado de la Distancia…

Hola.

La ley de propagación como el inverso del cuadrado de la distancia no es una ley absoluta. Realmente, proviene de una aplicación del teorema de Gauss, que, para el caso del campo eléctrico, nos dice que la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad de carga eléctrica.

Si uno aplica el teorema de gauss, en el caso particular de una distribución de carga puntual (o muy pequeña), y una propagación por un espacio libre externo, nos sale la ley del cuadrado de la distancia. Si lo aplicamos en otras condiciones, como la que indicas de una esfera radiando hacia dentro y hacia fuera, tendremos algo diferente.

Intuitivamente, diría que si la esfera radia hacia dentro, la intensidad aumentará, conforme disminuye la distancia al centro de la esfera, tendrá un máximo (infinito idealmente), cuando la onda llega al centro, y disminuirá, conforme aumenta la distancia, conforme la onda se aleja del centro.

Así que la respuesta a tu pregunta es que la ley de la propagación de la luz como el inverso del cuadrado de la distancia es un caso muy particular de la ley general que nos da como se propagan los campos electromagnéticos: las ecuaciones de Maxwell.

Saludos