1r ciclo Dispersión Rayleigh , resonancia y física cuántica

[Rodri]

En este blog
http://forum.lawebdefisica.com/entri...³n-de-Rayleigh)

arivasm da una excelente explicación de porqué el cielo es azul y el amanecer rojo, basado en la dispersión Rayleigh. Este es un modelo basado en la óptica fÃsica, que a su vez se basa en el electromagnetismo clásico, y trata a la luz como una onda que interfiere con pequeñas esferas conductoras (las moléculas de la atmósfera) de tamaño inferior a la longitud de onda.

Sin embargo en otros textos (p.ej. Zúñiga, I. MeteorologÃa y ClimatologÃa, Hecht, Óptica) pueden encontrarse explicaciones del mismo fenómeno basadas en un modelo de oscilador forzado para los átomos y moléculas que componen la atmósfera (O2, N2) , de tal manera que absorben mejor la energÃa electromagnética que les llega a determinada frecuencia (correspondiente al rango de longitudes de onda azul-violeta) y asà entran en resonancia con lo que su nube electrónica re-radia de manera isótropa en la longitud de onda azul-violeta, cosa que no sucede con el resto del espectro (o sucede en menor medida).

Por último, desde un punto de vista mecánico-cuántico, sabemos que la absorción y emisión estimulada de luz por los átomos solo sucede a frecuencias exactas correspondientes a las transiciones entre niveles energéticos discretos de los átomos y moléculas. Con este enfoque , el concepto continuo de "resonancia" no parece que tenga mucho sentido.

Lo que me sorprende es que estos tres enfoques puedan darse a la vez y explicar el cielo azul cuando no tienen ninguna relación. Por ejemplo, el modelo de Rayleigh no entra a considerar cómo es un átomo (es decir no considera que en sà mismo sea un sistema fÃsico con una frecuencia de resonancia propia y no digamos ya una estructura interna discreta...), solo lo modela como una esfera conductora. Por su parte el modelo de resonador clásico no tiene en cuenta los niveles energéticos y las transiciones discretas permitidas (aunque en este caso creo saber por dónde van los tiros), etc.

Me gustarÃa leer vuestras aportaciones para entender cómo estos tres enfoques pueden llegar al mismo resultado cualitativo: que el cielo es azul.

Un saludo
Rodri

[arivasm]

Re: Dispersión Rayleigh , resonancia y fÃsica cuántica

Comenzaré aclarando que me gustarÃa que otros compañeros con más conocimientos que los mÃos echen una mano sobre la interesante cuestión que planteas. En particular, la explicación del oscilador forzado me queda lejos y la tengo muy, pero que muy, oxidada como para aclarar nada al respecto.

Mi (pequeña) aportación se refiere al enfoque cuántico. La dispersión Rayleigh que darÃa cuenta del color azul del cielo no se refiere a procesos inelásticos como los que mencionas (a los que hay que añadir la dispersión Raman), y que afinarÃan el tratamiento del fenómeno, sino que se trata de un proceso de dispersión elástica: el fotón incidente es idéntico al resultante. Como siempre, el paso de la explicación cuántica a la clásica implica la existencia de un número suficientemente elevado de fotones como para poder ignorar el carácter cuantizado de dicha dispersión.

[Julián]

Re: Dispersión Rayleigh , resonancia y fÃsica cuántica

Justamente estaba pensando en un interrogante parecido. Luego de dar mi respuesta lo plantearé a ver si alguien puede responder.

El sol emite en todas la frecuencias pero la densidad espectral de potencia no es constante, es decir, su pico está en la frecuencia del amarrillo y disminuye en una función "algo parecida" (para no entrar en detalle) a la campana de gauss.

in embargo en otros textos (p.ej. Zúñiga, I. MeteorologÃa y ClimatologÃa, Hecht, Óptica) pueden encontrarse explicaciones del mismo fenómeno basadas en un modelo de oscilador forzado para los átomos y moléculas que componen la atmósfera (O2, N2) , de tal manera que absorben mejor la energÃa electromagnética que les llega a determinada frecuencia (correspondiente al rango de longitudes de onda azul-violeta) y asà entran en resonancia con lo que su nube electrónica re-radia de manera isótropa en la longitud de onda azul-violeta, cosa que no sucede con el resto del espectro (o sucede en menor medida).

Es un efecto clásico, la longitud de onda es del tamaño de las moléculas polares o iones o electrones; dicha frecuencia no pasarÃa.
Al ser un efecto clásico hay que analizarlo con el electromagnetismo. Cada material tiene un factor de propagación a la radiación electromagnética.

$\gamma = \alpha + j \beta$

$\gamma = j \omega \sqrt {\varepsilon \mu} \sqrt {1- {(\frac{{f}_{p}}{f})}^{2}}$

y fp es la frecuencia de resonancia. si f> fp las ondas pasan sin atenuación y si f<fp indica atenuación sin propagación

De manera tal que el campo eléctrico o magnético están dados por:

$\dst \vec{E} = {E}_{0}{e}^{\gamma. \hat{k}. \vec{r}} \hat{u}$

alfa es el factor de atenuación y feta el de fase.

La atenuación depende del plasma en la ionósfera y es función de la cantidad de carga:

${f}_{p} = \sqrt{\frac{N{e}^{2}}{m \varepsilon}}$

N= cantidad de electrones, e= carga, m su masa. Se toma a los electrones y no a los iones porque estos tienen menos masa y son más sensibles por lo tanto al campo eléctrico que los acelera.


Si no lo quieres analizar desde el plasma de la atmósfera y lo quieres analizar para cualquier medio y de esta manera podrás corroborarlo por ti mismo:

$\dst \gamma = \sqrt { j \omega \mu \sigma - {\omega}^{2} \mu \varepsilon}$

$\sigma$, es la conductividad. El factor de atenuación es la parte real de la expresión anterior. Fijate que depende de la permeabilidad, de la permitividad y de la conductivadad del medio pero también varÃa según la frecuencia (como variable independiente). Fijate los parámetros anteriores para cada capa de la atmósfera y veras si pasan ciertas ondas o no.

La cuestión es que en la atmósfera la frecuencia de corte va desde 0.9 [MHz] a 9 [MHz], las demás frecuencias pasan. Por lo que descartarÃa esta afirmación y me quedarÃa con lo que dice arivasm.

¿Qué fenómeno tiene que ver en que la luz de la luna sea blanca? Porque la luz de la luna es la reflectada del sol y como dije anteriormente el sol tiene su pico en el amarrillo. Hay veces que se ve una luna amarrilla y rojisa pero en general es blanca. Eso supondrÃa que habrÃa una especie de filtro atenuador a las frecuencias que caen dentro del espectro visible medio. Dando una densidad espectral de potencia, en el visible, constante. Al ser blanco es ruido blanco.

[Rodri]

Re: Dispersión Rayleigh , resonancia y fÃsica cuántica

Gracias a los dos por vuestras respuestas.
Me aportan alguna idea. Sin embargo mis preguntas siguen ahÃ.

En este caso no se trata de la tÃpica situación que se da en FÃsica cuando una teorÃa más refinada y moderna afina los resultados predichos por otra teorÃa más antigua. En este caso hablamos de tres cosas que no tienen nada que ver entre sÃ:

- Las ecuaciones de Maxwell
- La modelización de un átomo como oscilador armónico forzado
- Los niveles energéticos de los electrones en los átomos y sus procesos de interacción con fotones


Lo que me sorprende es que las tres cosas se citen como una explicación del mismo fenómeno: el color azul del cielo. Entonces hay dos posibilidades:

UNA:
Los tres mecanismos coexisten y son explicables al mismo nivel de teorÃa fÃsica, de forma que casualmente superponen sus efectos (lo que ya es casualidad). De ser asà ¿en qué medida contribuye cada uno de los tres mecanismos?

DOS:
Los tres mecanismos citados son expresión de un único fenómeno que se describe de tres maneras diferentes dependiendo de la escala a la que lo queramos mirar. Esto último es muy frecuente en FÃsica.


Me inclino a pensar que la posibilidad DOS es la correcta, pero lo que me hace dudar de ello es que los tres mecanismos descritos son aparentemente cuestiones totalmente independientes.

Ya sé que todo fenómeno fÃsico de naturaleza cuántica puede ser descrito a nivel macroscópico de forma newtoniana o maxwelliana. Conozco los teoremas de Ehrenfest y la naturaleza estadÃstica de la FÃsica Cuántica al pasar a una escala macroscópica...todo eso lo conozco.

Pero si tratamos una onda electromagnética como un "perdigonazo" (perdonadme los exquisitos) de fotones y tratamos cada fotón como una partÃcula que choca de forma inelástica con un sistema fÃsico con estructura interna compleja (átomo), que lo absorbe, entonces lo que puede salir de ese planteamiento no veo cómo puede coincidir, tras hacer la integración a escala macroscópica, con lo que predicen las ecuaciones de Maxwell, las cuales tratan a los átomos como simples bolas que solo sirven para dar las condiciones de frontera al campo eléctrico ¿Casualidad?

[arivasm]

Re: Dispersión Rayleigh , resonancia y fÃsica cuántica

Ten en cuenta que la intensidad de la luz diurna es lo suficientemente alta como para que no sea necesario considerar los fotones individualmente, de manera que la descripción como onda electromagnética es adecuada.

Asà pues, la descripción "buena" es, por supuesto, cuántica, pero la clásica es perfectamente aceptable, al menos en lo que se refiere a la luz. Entiendo que la modelización del oscilador forzado será un refinado para la "otra parte", las moléculas atmosféricas. Imagino que es una buena alternativa, evitando modelarlas como simples pelotitas y también omitir los detalles cuánticos (y entonces la estructura molecular como sistema de cargas) que exige un tratamiento detallado.

Seguramente son esas las razones por las que tres enfoques, aparentemente tan distintos, reflejan el mismo comportamiento.

[Julián]

Re: Dispersión Rayleigh , resonancia y fÃsica cuántica

Pero desde un pto de vista clásico, hay 3 factores que hacen que no pase una frecuencia determinada. La permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética del medio(que varÃan según las moléculas presentes en la atmósfera y las capas de esta) y la conductividad (iones y electrones libres en la atmósfera, que hay bastantes).

Desde un pto. de vista cuántico. Puede darse el fenomeno parecido al laser (y digo parecido porque el fenómeno laser naturalmente se da en alguna estrella o algo asÃ). Es decir, los átomos son excitados mediante la radiación solar aumentando, los electrones, su nivel energético. Luego caen los electrones a un nivel intermedio, denominado metaestado haciendo que los electrones de los átomos vecinos lleguen a ese metaestado (denominado inversión de población) y luego caigan del metaestado a su estado energético inicial. La diferencia energética entre el metaestado y el estado inicial es igual a hf, donde f es la frecuencia del azul. Quizás hagan un análisis en donde el nivel energético del metaestado sea la frecuencia de resonancia, haciendo un análisis clásico de este fenómeno cuántico.

Fijate Rodri que el segundo punto hace referencia a moléculas de O2 y N2. Siendo estos materiales comunes para utilizarlos en laser.

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1...nitr%C3%B3geno

No se da el efecto laser, dije algo parecido, porque en el laser lo que se hace es poner al material entre espejos de manera que los fotones reboten y no salgan del material de manera que exciten a más átomos al metaestado, amplificando el fenómeno. Obiamente por el efecto cuántico (efecto tunel) hay fotones que traspasan los espejos y son esos mismo fotones la luz que sale.

[arivasm]

Re: Dispersión Rayleigh , resonancia y fÃsica cuántica

Quizá sea porque se me escapa algo, pero no veo que la emisión estimulada (láser) sea pertinente para el problema que nos ocupa, que es el color azul del cielo.

[Julián]

Re: Dispersión Rayleigh , resonancia y fÃsica cuántica

Sigo manteniendo que la principal causa es la dispersión de Rayleig. Pero lo que dije anteriormente es la única explicación que le encuentro al siguiente parrafo

Sin embargo en otros textos (p.ej. Zúñiga, I. MeteorologÃa y ClimatologÃa, Hecht, Óptica) pueden encontrarse explicaciones del mismo fenómeno basadas en un modelo de oscilador forzado para los átomos y moléculas que componen la atmósfera (O2, N2) , de tal manera que absorben mejor la energÃa electromagnética que les llega a determinada frecuencia (correspondiente al rango de longitudes de onda azul-violeta) y asà entran en resonancia con lo que su nube electrónica re-radia de manera isótropa en la longitud de onda azul-violeta, cosa que no sucede con el resto del espectro (o sucede en menor medida).

Como no hay más datos, el concepto de resonancia en cuantica queda un poco indeterminado. La frecuencia de resonancia es la frecuencia en donde la respuesta es máxima. En este caso la respuesta es una señal EM y la entrada del sistema es otra señal EM. Entendiendose a la señal EM como un conjunto de fotones que constituyen el campo EM.
Ahora bien, las transiciones energéticas entre los orbitales se da en cuantos de energÃa, los cuales, son hf. Ahora bien, cuando se excita un átomo la respuesta es su espectro de emisión.

El espectro de emsión del O2:



Y su espectro de absorción:



El espectro de emisión del N2:



y su espectro de absorción:



No encuentro una explicación a que la respuesta (del sistema el cual es considerado los gases atmosfériocos) caiga solamente en la longitud del azul, sin tener en cuenta una emisión estimulada. Es más fijarse que ambos elementos, O2 y N2 al cual hace referencia el texto, tienen al amarrillo en su espectro de absorción y esta frecuencia es la de mayor potencia emitida por el sol y mayor potencia implicarÃa mayor número de fotones sobre unidad de superficie. Y fotón absorvido es nuevamente emitido, ya sea por fluorecencia o fosforecencia.

El concepto de resonancia en lo dicho anteriormente está algo relacionado con la emisión estimulada. Fijarse que, las transiciones electrónicas se dan para la mayorÃa de las frecuencias del visible. Pero es posible un estado metaestable, intermedio al nivel energético. Es decir, un electrón absorbe un fotón "del amarrillo" y luego decae ,no a su nivel inicial, sino a uno intermedio, emitiendo un fotón que excita a un átomo vecino para que un electrón pase al estado metaestable. Luego, un fotón cuya energÃa caiga entre los niveles metaestable y inicial produce que el electrón caiga del metaestable al inicial (este efecto es raro pero el fotón no interacciona con el electrón pero al pasar produce que decaiga) y de esta manera tenemos 2 fotones con una energÃa igual a la diferencia energética del metestable y el nivel inicial, que según esta hipótesis caerÃa en el azul. Es por esto que habrÃa una amplificación del azul (algo parecido a la resonancia) con respecto a las otras frecuencias. Y por amplificación me refiero al predominio de una frecuencia, no a amplificación de potencia ni energÃa.