Secundaria Espejo plano

[The Higgs Particle]

Hola, me he encontrado con este ejercicio y la verdad es que no sé ni por dónde atacarlo, porque de los espejos planos lo único que me han dicho es: $y = y'$; $s = - s'$. A ver si me podéis echar un cable, porque no sé ni qué me está pidiendo:

"Una persona a 60 cm de un espejo plano observa la imagen de un objeto situado a 20 cm delante de ella. ¿A qué distancia debe enfocar para ver la imagen del mismo? Solución: 1m"

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Espejo plano

Te sugiero que hagas un esquema con la persona, el objeto, el espejo y la imagen del objeto y observes a que distancia se encuentra la imagen del objeto de la persona. Hazlo y verás que es una bobada...

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[The Higgs Particle]

Re: Espejo plano

Hazlo y verás que es una bobada...

Jajaja, me lo creo, pero ni entiendo el enunciado. ¿Qué es eso de "distancia a enfocar"? Además, dice "observa la imagen de un objeto (...) ¿A qué distancia (...) para ver la imagen del mismo?". ¿Cómo que a qué distancia? ¿No lo estaba viendo ya?

[angel relativamente]

Re: Espejo plano

No es lo mismo ver la imagen del objeto por el espejo que verlo directamente. La distancia a enfocar se refiere a la distancia a la que se encuentra la imagen (tiene que enfocar para verla bien). Haz el trazado de rayos que va del objeto al espejo y que rebota a los ojos de la persona. Después prolonga la línea que le llega a los ojos por detrás del espejo. Es ahí donde se habrá formado la imagen del objeto.

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Espejo plano

¿Y cuantitativamente cómo lo hago para que me salga 1 m
?

[angel relativamente]

Re: Espejo plano

Si s es la distancia del objeto al espejo la imagen se formara en s' que sera igual a s pero detrás del espejo. Por tanto la distandia de s' a la imagen será s'+d, siendo d la distancia de la persona al espejo (lo he puesto todo en valor absoluto ignorando el criterio de signos). Cuantitativamente s'=s=40cm por lo que s'+d=1m

[The Higgs Particle]

Re: Espejo plano

La verdad es que no veo por qué la distancia para ver la imagen del mismo es esa. Bueno, en realidad no entiendo "distancia para ver la imagen". De todas formas, distancia persona - Imagen = s' + d, donde d = - 60 cm y s' = 40 cm. Por lo tanto, distancia (P-I) = -20 cm

[angel relativamente]

Re: Espejo plano

No sé cuánto has dado de óptica geométrica, pero algo que te tiene que quedar claro es lo que son las imágenes con respecto a las superficies ópticas. Si tu te miras en un espejo que está en la pared verás que tu imagen está "detrás del espejo". Todos sabemos que detrás de ese espejo está la pared y quizá más atrás la casa de tu vecino, pero a ti te llegan los rayos que se reflejan con cierta inclinación y tu cerebro lo que hace es prolongar esos rayos. Veamos este mismo problema simplificado: Si te miras en un espejo que está a distancia $D$, ¿a qué distancia te ves? Pues no te ves a una distancia 0 (donde estás) ni a una distancia $D$ (donde está el espejo), si no que te ves a una distancia $2D$ que es donde se forma tu imagen (¡virtual!) a través del espejo. Y sí, para verte enfocada en el espejo tu ojo se adapta (supongo que sabes que el ojo enfoca regulando la presión sobre el cristalino) para ver a una distancia de 2D y no de D que es donde está el espejo. Cuantitativamente eso sería decir que $s=-D \Rightarrow s'=D \Rightarrow d=\left\vert{} s'-s\right\vert{}=2D$.

De todas formas, distancia persona - Imagen = s' + d, donde d = - 60 cm y s' = 40 cm. Por lo tanto, distancia (P-I) = -20 cm

Perdona, antes estaba en el móvil y me daba pereza usar LaTeX. Aun así te he indicado con un paréntesis que la distancia es con el valor absoluto (de hecho así se define). En el caso del problema, la persona está en $-D=-0.6 m$, el objeto está en $s=-0.4 m$ y la imagen del objeto a través del espejo se forma en $s'=0.4m$ por lo que la distancia a la que está la imagen de la persona es $d=\left\vert{} s'-(-D)\right\vert{}=1 \; m$

Espero que así te haya quedado más claro.

Un saludo

[The Higgs Particle]

Re: Espejo plano

Si tu te miras en un espejo que está en la pared verás que tu imagen está "detrás del espejo". Todos sabemos que detrás de ese espejo está la pared y quizá más atrás la casa de tu vecino, pero a ti te llegan los rayos que se reflejan con cierta inclinación y tu cerebro lo que hace es prolongar esos rayos. Veamos este mismo problema simplificado: Si te miras en un espejo que está a distancia $D$, ¿a qué distancia te ves? Pues no te ves a una distancia 0 (donde estás) ni a una distancia $D$ (donde está el espejo), si no que te ves a una distancia $2D$ que es donde se forma tu imagen (¡virtual!) a través del espejo. Y sí, para verte enfocada en el espejo tu ojo se adapta (supongo que sabes que el ojo enfoca regulando la presión sobre el cristalino) para ver a una distancia de 2D y no de D que es donde está el espejo.

Pff... todo esto me suena muy raro. Llevamos 2 semanas con óptica geométrica e, irónicamente, nunca me habían dicho nada de esto. Pero ya lo he entendido. Gracias, Ángel

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¿Y si lo que veo es mi propio reflejo en mis ojos? ¿Cuánto es ahí la distancia?

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¿Es 4D ó 3D? (y ahora me dices que ninguna de los dos )

[arivasm]

Re: Espejo plano

4 D. La imagen de tus ojos (objeto, no lo que se ve en ellos) está a una distancia 2D de ti. Por tanto, si la tomas como que también es, a su vez, un espejo la imagen que forma de ti estará a una distancia 4 D.

En otras palabras, supongamos que estás viendo el reflejo de tus piernas en tus ojos reflejados en un espejo. La luz que sale de ellas habrá viajado D hasta el espejo, luego D de vuelta hasta tus ojos, donde se refleja de nuevo viajando D hasta el espejo, volviendo a reflejarse y recorriendo D hasta que entra por tu pupila.

[Richard R Richard]

Re: Espejo plano

Quisiera aportar algo, aunque matematicamente ya lo hicieron perfecto Angel y Arivasm, creo que lo que no entiende o entendía The Higgs particle es "distancia para ver la imagen". que es la distancia a la que la persona ve el reflejo del objeto en el espejo .


le propongo The Higgs particle que haga un experimento mental

Planteate mentalmente la imagen del problema
Una persona a 60 cm de un espejo plano observa(en este espejo) la imagen de un objeto (que esta) situado a 20 cm delante de ella(entre la persona y el espejo).

Ahora pones un vidrio plano al lado del espejo, ahora imagina que te piden colocar un objeto de similares dimensiones detras del vidrio de tal manera que el objeto debe verse del mismo tamaño que el que se observa la persona en el espejo, y de alli te preguntas cual seria la distancia entre la persona y ese objeto? La respuesta es 1 m.

Por que ? Porque el espejo plano no deforma la imagen que refleja, y da la misma imagen de lo que esta delante de él a una distancia s, que lo que un vidrio plano tiene a una distancia s detras de el.

Por ello si el objeto esta delante de la persona a 20 cm y la distancia entre la persona al espejo y al vidrio es 60 cm, quiere decir que el objeto estara a 40 cm del espejo o del vidrio, entonces para que en vidrio plano veas la misma imagen que en el espejo deberias poner el objeto detras del vidrio 40 cm, luego si quieres saber la distancia entre este objeto y la persona debes sumar la distancia de la persona al vidrio mas la distancia desde el vidrio al objeto entonces 60 cm + 40 cm = 1mt

Pero fisicamente las formulas son las que ya te han dado y debes uar un sistema de referencia unico para medir las posiciones, si tomas origen en el espejo y positivo a lo que haya detras de el, y sabes que s= -s' siendo s la posicion del objeto = -40 cm por estar en frente y no detras de el, entonces la imagen estara en s' a -(-40)= +40 cm luego la distancia entre los+40 cm y los -60cm donde esta la persona por la definicion de distancia

$|A-B| =|40cm-(-60cm)|= 100 cm = 1 m$ o
$|B-A| =|-60cm-40cm)|= 100 cm = 1 m$

espero haber ayudado y no haber sido redundante