1r ciclo Problema de polarización circular

[kerosect96]

Hola, me preguntaba si alguien me puede ayudar con lo siguiente.

Quiero encontrar el valor de x que satifaga que el campo eléctrico tenga una polarización circular.

E$\propto \left(\begin{array}{c}{{e}^{ix}+1}\\ {{e}^{ix}-1}\end{array}\right){e}^{-i\left(\omega t-kz\right)}$

Se que el el campo eléctrico debe de ser proporcional a un vector columna (1 i), pero a la hora de sacar x no lo consigo resolver.

[arivasm]

Re: Problema de polarización circular

Para que haya polarización circular debe haber un desfase de $\pi/2$ entre ambas componentes. Como dices, ello equivale a que sea proporcional al vector columna $\left(\begin{array}{c}{1}\\ {\pm i}\end{array}\right)$. Por tanto, si divides el vector columna del enunciado por el elemento superior e igualas el inferior a $\pm i$ tienes la condición buscada:

$\dst \frac{\ee^{ix}-1}{\ee^{ix}+1}=\pm i$

Aplicando la relación de Euler $\ee^{ix}=\cos x+i\sin x$ enseguida llegarás al sistema siguiente, cuyas soluciones son $x=\pm\pi/2$

$\sin x+\cos x=\pm 1$
$\sin x-\cos x=\pm 1$

[kerosect96]

Re: Problema de polarización circular

Muchas gracias, pero lo que no entiendo es el porque del primer cálculo. Es decir el método utilizado...

[arivasm]

Re: Problema de polarización circular

Si te dicen que el vector (a,b) debe ser proporcional al (1,2), por ejemplo, como tiene que cumplirse que (a,b)=k(1,2)=(k,2k), tendrías dos ecuaciones a=k, b=2k, luego b=2a, o b/a=2. Aquí es igual pero con i o -i,