Otras carreras lente convergente de una barca

[marijose]

Hola! tengo dudas en el siguiente problema. Yo creo que se resuelve aplicando la ecuación n"/s₂ -n/s₁ = (n`-n)/r<sub>1</sub> + (n`- n")/r² donde n" es del agua, n`del vidrio y n del aire. y mi resultado es 0,196. O habreía que considerar dos sistemas aire-vidrio y vidrio-agua

En el fondo de una barca hay una pieza circular de vidrio que hace de lente y facilita lavisión subacuática. El índice de refracción del aire es 1, el del agua 1,33 y el del vídrio1,41. La pieza de vidrio, que podemos considerar como una lente delgada, tiene formabiconvexa con el mismo radio de curvatura en ambas caras. Si la distancia entre el fondodel río, por donde navega la barca, y el vídrio es de 2 m. ¿Qué radio de curvatura tendránlas caras de la lente para que haga el papel de lupa de 3 aumentos al mirar el fondo delrío?

Saludos

[Richard R Richard]

Re: lente convergente de una barca

Sabemos el aumento lateral por lo que

$$\dfrac{y''}{y}=-\dfrac{s''}{s}=3$$

Luego tienes dos dioptrios esfericos

$\dfrac {n}{s}-\dfrac{n'}{s'_1}=\dfrac {n'-n}{R_1}<br />$



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Si restas ambas expresiones sabiendo que la imagen de una es el objeto de la otra es decir $s'_1=-s'_2$

$\dfrac {n}{s}-\dfrac{n'}{s'_1}-\dfrac{n'}{-s'_1}+\dfrac {n''}{s''}=\dfrac {n'-n}{R_1}-\dfrac {n''-n'}{R_2}$

que despejando queda

$$\dfrac {n}{s}+\dfrac {n''}{s''}=n' \left ( \dfrac {1}{R_1}+\dfrac {1}{R_2}\right ) -\dfrac {n}{R_1}-\dfrac {n''}{R_2}$$

Sabes que $R_1=R_2=R$ y reemplazando 1 en 2 te queda una ecuación con una sola incógnita con ella resuelves el problema

$$\dfrac {n}{s}+\dfrac {n''}{s''}= \dfrac {1}{R}(2n' -n-n'')$$

la ecuacion 2 esta bien pues si $n''=n=1$ cuando a ambos lados de la lente hay aire la ecuacion se reduce a

$\dfrac {1}{s}+\dfrac {1}{s''}=n' \left ( \dfrac {1}{R_1}+\dfrac {1}{R_2}\right ) -\dfrac {1}{R_1}-\dfrac {1}{R_2}$

simplificando

$\dfrac {1}{s}+\dfrac {1}{s''}=(n'-1) \left ( \dfrac {1}{R_1}+\dfrac {1}{R_2}\right )=(n'-1) \left ( \dfrac {2}{R_1}\right )$

que es la ecuación de las lentes delgadas

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