Modelo de rayos de una lente biconvexa y un espejo plano

[Andress]

Buenas tardes

Tengo una duda en este ejercicio:

Una lente delgada biconvexa de índice n=1,5 tiene una distancia focal en el aire de 30 cm. La lente está montada en una abertura practicada en la pared de un depósito lleno
de agua de índice 4/3. En la pared opuesta del depósito hay un espejo plano a una distancia de la lente de 80 cm. Calcular: a) Posición de la imagen formada por el sistema
lente, agua y espejo de un objeto situado fuera del depósito a 90 cm a la izquierda del mismo y b) ¿Cómo es la imagen?.

Sabiendo la distancia focal en el aire, he utilizado la ecuación de las lentes y he calculado el radio de curvatura. Se supone que R1=-R2=R


Antes de calcular S´, he calculado f´, y he obtenido que f´=0,6m

He utilizado f´ en la ecuación del fabricante de lentes para el sistema aire-lente-agua y he obtenido que S´=1,2m. Esta solución es correcta, ya que me venía la solución en mi relación de ejercicios.

Mi duda surge cuando dibujo el modelo de rayos.

El modelo de rayos que yo dibujo es el siguiente



Sin embargo, el obtenido en la relación resuelta es el siguiente


En este último se puede observar como y´ e y´´ se encuentran a la misma distancia del centro del espejo plano. Este modelo de rayos es más lógico. Además, en este caso, y´´ se forma entre la lente y el espejo.

Me gustaría saber por qué el primer modelo de rayos es incorrecto, si lo he hecho con las distancias reales, es decir, no es un dibujo cualitativo

[Richard R Richard]

Hola Andress

Con la distancia focal en el aire, puedes calcular el radio de las superficies de la lente, $f=R/2$ entonces $R=60cm$

luego tienes que usar la ecuación del Primer dioptrío

$\dfrac{n_{lente}}{s_1}-\dfrac{n_{aire}}{s_0}=\dfrac{n_{lente}-n_{aire}}{R}$

el segundo diotrio a la salida de la lente toma la imagen $s_1$ de primero como distancia al objeto

$\dfrac{n_{agua}}{s_2}-\dfrac{n_{lente}}{s_1}=\dfrac{n_{agua}-n_{lente}}{-R}$


sumas las dos ecuaciones

$\cancel{\dfrac{n_{lente}}{s_1}}-\dfrac{n_{aire}}{s_0}+\dfrac{n_{agua}}{s_2}\cancel{-\dfrac{n_{lente}}{s_1}}=\dfrac{n_{lente}-n_{aire}}{R}+\dfrac{n_{agua}-n_{lente}}{-R}$


$\dfrac{n_{agua}}{s_2}-\dfrac{n_{aire}}{s_0}=\dfrac{n_{lente}}{R}-\dfrac{n_{aire}}{R}-\dfrac{n_{agua}}{R}+\dfrac{n_{lente}}{R}=\dfrac{n_{lente}}{f}-\dfrac{n_{aire}+n_{agua}}{R}$

con esto calculas la distancia a la imagen $s_2$ que sería usar la ecuación del constructor de lentes pero en dos medios diferentes...

si es mayor a 80cm entonces ha llegado al espejo donde la lineas vuelven hacia la izquierda la distancia $s_3=s_2-80cm$

en el caso de que $s_3 >80 cm$ entonces la luz vuelve a pasar por los dos dioptríos, y tienes que calcular todo nuevamente....pero no creo sea el caso

[Andress]

Muchas gracias. Opero muy parecido.

Hago los siguiente

1º. Conociendo la distancia focal f de la lente en el aire, utilizo la ecuación del fabricante de lentes y obtengo R.
2º. Conociendo R, utilizo la ecuación del fabricante de lentes y obtengo la distancia focal imagen f´.
3º. Por último, con f´ y S, utilizo la ecuación de Gauss y obtengo S´

PD: Creo que el radio de curvatura que obtienes no es correcto. Yo obtengo R=30 cm, al igual que la solución proporcionada por mi libro.


Mi duda surge a la hora de realizar el modelo de rayos. Supongo que no haré las líneas lo suficiente rectas para que los datos numéricos obtenidos en el problema coincidan con el modelo.

[Andress]

Tal vez, la imposibilidad de dibujar el modelo de rayos, venga porque he calculado mal la distancia focal imagen f´, y entonces, al dibujarlo, no obtengo lo que dicta el ejercicio.

Yo obtengo f´=0,6m.

Aunque debo decir que, utilizando f´=0,6m obtengo que S´=1,2 m, y esta es la solución que me proporciona el ejercicio.

[Richard R Richard]

Con el indice del vidrio en 1.5 y y el del aire en 1 , el foco lo tienes en 30cm como tu dices
si obtubiste s_2 en 1.2 m, la imagen virtual te queda detras del espejo a 40 cm de este, te queda invertida por el sistema de lentes, La segunda imagen que postas lo describe bien, la primera, no porque la imagen tubo que volver a pasar por la lente nuevamente...

[Andress]

Disculpa, tal vez quisiste decir que se quedaría a 40 cm del espejo. Si S´=1,2m y la distancia de la lente al espejo es 0,8m, la distancia d será
d=(1,2 - 0,8) m

Tal vez al transcribirlo se haya confundido.
Muchas gracias por todo, con su resolución del ejercicio de forma tan sencilla se nota que entiende del tema.

[Richard R Richard]

habia leido 90cm corregido en los dos post, si exacto a eso me refería