Secundaria Ejercicio de refracción de la luz

[Marcos Castillo]

Hola a tod@s, llego a un resultado absurdo en el siguiente ejercicio:
"Una lámpara luminosa está situada en el fondo de un recipiente que contiene agua. Suponiendo que un rayo luminoso procedente de esta lámpara incide sobre la superficie de separación con el aire con un ángulo de 30º, calcular el ángulo de refracción (índice de refracción del agua: $n_1=1,333$; índice de refracción del aire: $n_2=1$)."

Fórmula de Snell: $n_1\sin{\theta_1}=n_2\sin{\theta_2}$. Por otra parte, interpreto esos 30º incidentes sobre la superficie de separación con el aire como 60º entre la normal a la superficie del agua y el rayo incidente: por lo tanto, $1,333\cdot{0,8660}=1\cdot{\sin{\theta_2}}$; $1,1544=\sin{\theta_2}$.

Ahora empiezo a divagar: "Si $0<x<1$ existe $\alpha$ tal que $\alpha=x$ y $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$: al ángulo $\alpha$ se le denota $arcsin{x}$ (se lee "arco seno de x")...No continúo...Podría divagar, pero prefiero preguntaros.

Un saludo cordial
Marcos

[JCB]

Hola a tod@s.

$30^{\circ}$ es el ángulo formado entre el rayo incidente y la normal. Se trata de encontrar el ángulo que forma el rayo refractado con la normal.

$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$,

$\theta_2=\arcsin\dfrac{n_1\sin\theta_1}{n_2}=\arcsin\dfrac{1,333\sin30^{\circ}}{1,00029}=41,78^{\circ}$.

Lo que has hecho, Marcos, es considerar que $\theta_1=60^{\circ}$. Pero en este caso, no hay refracción del rayo, sino reflexión total, porque has superado el ángulo límite (que se obtiene al considerar $\theta_2=90^{\circ}$):

$\theta_{\text{máx.}}=\arcsin\dfrac{n_2}{n_1}=48,63^{\circ}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

El rayo no emergerá, tus matemáticas no fallan ni tu lógica.
Solo se refractan los rayos cuyos seno del ángulos cuando emergen es menor o igual a 1. Los restantes sufren reflexión interna total.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Refl..._interna_total

[Alriga]

"Una lámpara luminosa está situada en el fondo de un recipiente que contiene agua. Suponiendo que un rayo luminoso procedente de esta lámpara incide sobre la superficie de separación con el aire con un ángulo de 30º, calcular el ángulo de refracción (índice de refracción del agua: $n_1=1,333$; índice de refracción del aire: $n_2=1$)."

... interpreto esos 30º incidentes sobre la superficie de separación con el aire como 60º entre la normal a la superficie del agua y el rayo incidente...

Correcto.

Medio agua n1=1.333

Medio aire n2=1

El ángulo límite a partir del cual no hay refracción, (se produce la reflexión total) es:

$A_L=\arcsin \dfrac{n_2}{n_1}=\arcsin \dfrac 1{1.333}=48.6$º

Como 60º>48.6º se producirá reflexión total sin refracción, no hay "ángulo de refracción", la pregunta tiene trampa.

[Alriga]

$30^{\circ}$ es el ángulo formado entre el rayo incidente y la normal...

Hola JCB, si repasas el enunciado verás que no dice eso, saludos.

[JCB]

Efectivamente, Alriga. Aunque yo he hecho la interpretación (a pesar de ser incorrecta) para que el ejercicio tuviese solución numérica, añadiendo a continuación, la interpretación correcta.

[Alriga]

OK, pero entonces observa que lo has expresado no demasiado bien, donde dices "30º es el ángulo formado entre el rayo incidente y la normal. Se trata de encontrar el ángulo..." deberías haber escrito "si 30º fuese el ángulo formado entre el rayo incidente y la normal. Se trataría de encontrar el ángulo..."
Saludos.

[JCB]

Totalmente de acuerdo, Alriga: debería haber empleado el modo condicional.

[Marcos Castillo]

Hola a tod@s
He repasado mi pregunta, y veo que no he hecho lo que hago siempre: escribir también las alternativas de respuesta:
a) 30º
b) 41º48'
c) 33º24'
d) 90º
La respuesta debe ser la d), dado que preguntan por el ángulo de refracción. ¿Correcto?
Un saludo

[JCB]

Hola a tod@s.

Después de leer las respuestas posibles en tu mensaje # 6, Marcos, sigo pensando que el enunciado del ejercicio es incorrecto, y que lo que debería (modo condicional) indicar, es que el ángulo formado entre el rayo incidente y la normal es de $30^{\circ}$. De esta manera, la respuesta correcta sería la b), pues $\theta_2=41,78^{\circ}\approx41^{\circ}48’$.

En caso de que el ángulo formado entre el rayo incidente y la normal fuese de $60^{\circ}$, no habría refracción, pues la reflexión sería total, y por tanto ninguna de las respuestas sería válida.

Saludos cordiales,
JCB.

[Marcos Castillo]

Eso marcaré: $\theta_2=41,78^{\circ}\approx41^{\circ}48’$ ¡Muchas gracias! Es la única respuesta que tiene sentido.