2o ciclo óptica: capa anti-reflectante

[cris_f]

El problema dice lo siguiente: para reducir la luz que se refleja en una lente de n´=1.523, esta se recubre con una capa de fluoruro de magnesio (n=1.38). Se pide calcular cuál es el porcentaje de la luz reflejada.
El problema es que desconozco el espesor de la capa, así como la longitud de onda incidente. Se que para este tipo de problemas se toma como espesor un cuarto de la longitud de onda en la capa, es decir: $d=\frac{\lambda _0}{4n}$.
En cualquier caso no sé cómo plantearlo: ¿sumando las intensidades de la onda reflejada en la interfase aire-capa más la intensidad de la onda que se refleja en la interfase capa-lente (en cuyo caso necesito conocer el desfase entre ambas ondas y volvemos al problema de no conocer la longitud de onda incidente ni el espesor de la capa?
Asumiendo que $d=\frac{\lambda _0}{4n}$ el desfase sería $\pi$ y la suma de intensidades sería: [tex]\frac{I_R}{I_0}=0.012[\tex], donde se ha usado que: $I_{total}=I_1+I_2+2I_1I_2cos(\delta )$ (con $\delta =\pi$). Sin embargo, el resultado correcto según el libro es $\frac{I_R}{I_0}=0.016$, lo cual me hace pensar que la suposición que hago para el espesor no es cierta.
Además, no entiendo por qué la fracción de luz reflejada dependerá de la longitud de onda incidente. ¿Qué fórmula explica esto?
Muchas gracias de antemano.

[Richard R Richard]

Re: óptica: capa anti-reflectante

$I_{reflejada}=\left (\dfrac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right )^2 I_{incidente}$

no necesitas el espesor de la capa, con el espesor entiendo que lo que pretendes es que se anulen las intensidades por superposición de ondas, pero en realidad lo haces por elegir el material de recubrimiento que tenga el menor indice de reflexión R

$R=\dfrac{I_{reflejada}}{I_{incidente}}=\left (\dfrac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right )^2$

el factor de transmisión en la capa será $T=1-R=\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}$

por lo que tienes dos superficies donde hacer el calculo pues cambías de medio 2 veces ( de un supuesto aire con n=1 a la capa de n=1.38 y luego de aqui a la de 1.52

el valor de R se puede expresar porcentualmente y es el valor que te piden

siendo muy complejos en la solución debes evaluar cuanto refleja la capa en la primer superficie y sumarle lo que deja transmitir esta capa de lo que ha reflejado la capa en la segunda superficie y puede atravezar la primer superficie y volver al aire.

- - - Actualizado - - -

Sin la capa la intensidad reflejada es

$I_{r_1}=R\cdot I=\left (\dfrac{n_0-n_2}{n_0+n_2}\right )^2 I_i=0,042579995 I_i=4,2579995\%I_i$

con la capa

$I_{r_2}=(R_{01}+T_{01}\cdot R_{12}\cdot T{10})I_i$

$R_{01}=\left (\dfrac{n_0-n_1}{n_0+n_1}\right )^2=0,02549255$


$T_{01}=T_{10}=1-_{01}=1-0,02549255=0,97450745$

$R_{12}=\left (\dfrac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right )^2=0,002330559$

$I_{r_2}=(0,02549255+0,97450745\cdot 0,002330559\cdot 0,97450745)I_i$$=0,0277058 I_i=2,77058\% I_i$

como puedes ver la intensidad reflejada con la capa es menor que sin ella un $\left (\dfrac{I_{r_1}-I_{r_2}}{I_{r_1}}\right )=35\%<br />$

[cris_f]

Re: óptica: capa anti-reflectante

Muchísimas gracias.