Problema de lentes

[Hodel]

Buenas. Tengo un examen de óptica en unos días y tengo algunos ejercicios integratorios que me gustaría que me expliquen, ya que estoy muy perdido en el tema. Sobre todo en los incisos conceptuales, que son los que más se me complican.
Agradezco de antemano.

Se tiene un sistema de dos lentes, una divergente y una convergente, separadas por una distancia L = 10cm. La distancia focal de la primera lente es de -20 cm, y la segunda lente posee una distancia focal f2. Un objeto de tamaño H se encuentra ubicado delante de la primera lente, a una distancia de 60cm de la misma.

(a) Encuentre la posición de la imagen del objeto luego de pasar por la primer lente. Indique si es real o virtual, derecha o invertida, y aumentada o disminuida, justificando claramente su respuesta.

(b) Si la imagen final, luego de pasar por el sistema de lentes, se encuentra a 100 cm a la derecha de la segunda lente, cual es la distancia focal f2?

(c) Indique si la imagen final formada por el sistema de lentes es real o virtual, derecha o invertida, y aumentada o disminuida, justificando claramente su respuesta.

(d) ¿Cuánto debe valer f2 para que la imagen final tenga una magnificación total de 0.5?

(e) Realice el trazado de rayos.

(f) ¿Qué ocurre si ahora se cambia la segunda lente por una lente divergente, de la misma distancia focal? Indique si la imagen final es real o virtual, derecha o invertida, y aumentada o disminuida, justificando claramente su respuesta. (No hace falta que realice el trazado de rayos)

[Richard R Richard]

Hola Hodel, cual es puntualmente la duda, en que te encallas, lo que pides es que te expliquemos un capitulo entero de optica de cualquier libro, si no conocemos que parte la teoría has estudiado, poco podrás aprender de lo que te expliquemos en pocas líneas...

Hace tiempo tenía escritas una entradas de blog sobre öptica, y hoy las he publicado fijate si te son ïltiles

https://forum.lawebdefisica.com/blog...reflexi%C3%B3n

[Richard R Richard]

a) $\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f}$

con s=-60cm
y f=-20cm

entonces s'=-30cm

b) par es ta parte del caculo anterior tenemos s' que era la imagen, y ahora es nuestro objeto, como la segunda lente esta dezplazada 10 cm hay que agregar esa distancia la distancia del objeto



$\dfrac{1}{s''}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f2}$

con s=s'+L=-30cm-10cm= -40cm

como s''=100cm

$f2=\dfrac{200}{7}cm=28.42cm$

c) cuando pasa por la primer lente obtiene una imagen virtual, reducida, al pasar por la segunta y estar mas lejos que el foco la imagen se invierte y se educe mas, así que es una imagen virtual, reducida e invertida...

d) para que magnifique la mitad

$-\dfrac{s''}{s}=\dfrac{y''}{y}=\dfrac12$

s'' =+20cm
se resuelve de nuevo y f2 resulta 13.333 cm


f) si la segunda es divergente, vuelve a pasar lo mismo que con la primera , las lentes divergentes no invierten la imagen, la imagen es siempre virtual, y como el obejeto esta mas allá de la distancia focel la imagen resulta reducida nuevamente

[Hodel]

Buenas, Richard. Te voy contando lo que hice y me dices si está bien, porque tengo algunas diferencias con respecto a como lo resolviste.

a) $\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f}$

con s=-60cm
y f=-20cm

entonces s'=-30cm

En el punto a, establecí un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según la figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con la figura, a continuación planteé las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:

1/x' - 1/x = -1/f₁,

y'/y = x'/x,

aquí reemplacé datos: f₁ = -20 cm, x = 60 cm, y = H, resuelves signos en el segundo miembro de la primera ecuación, y queda:

1/x' - 1/60 = 1/20, y de aquí despejas x' = 15 cm,

y'/H = x'/60, aquí reemplazas el valor remarcado, resuelves, y seguidamente despejas: y' = H/4 (1),

y observa que en esta primera refracción saco que es una imagen virtual, derecha y disminuida.

¿Por qué a mi me da 15 y a ti 30 cm? Sé que pusimos signos diferentes, pero entonces estoy cometiendo algún error, pero no lo puedo ver.

b) par es ta parte del caculo anterior tenemos s' que era la imagen, y ahora es nuestro objeto, como la segunda lente esta dezplazada 10 cm hay que agregar esa distancia la distancia del objeto



$\dfrac{1}{s''}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f2}$

con s=s'+L=-30cm-10cm= -40cm

como s''=100cm

$f2=\dfrac{200}{7}cm=28.42cm$

En el punto b establecí un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según la figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con la figura, a continuación planteé las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:

1/x' - 1/x = -1/f₂,

y'₂/y₂ = x'/x,

aquí reemplazas datos (¿la imagen producida por la lente divergente es ahora el objeto luminoso para la lente en estudio? digo, por la distancia de separación entre las lentes):

x = 15 + 10 = 25 cm, y₂ = H/4, x' = -100 cm,

resuelvo signos en el primer término en el primer miembro de la primera ecuación, resuelvo expresiones en ambos miembros en la segunda ecuación, y queda:

-1/100 - 1/25 = -1/f₂, resuelves en el primer miembro, y seguidamente despejas: f₂ = 20 cm,

4*y'₂/H = -4, y de aquí despejas: y'₂ = -H.


Otra vez me quedó distinto a como te ha dado a ti.

c) cuando pasa por la primer lente obtiene una imagen virtual, reducida, al pasar por la segunta y estar mas lejos que el foco la imagen se invierte y se educe mas, así que es una imagen virtual, reducida e invertida...

¿La imagen final no sería real, invertida, y de igual tamaño que el objeto luminoso colocado delante de la lente divergente?

d) para que magnifique la mitad

$-\dfrac{s''}{s}=\dfrac{y''}{y}=\dfrac12$

s'' =+20cm
se resuelve de nuevo y f2 resulta 13.333 cm

Este punto sí que no lo había hecho y me ha ayudado.

f) si la segunda es divergente, vuelve a pasar lo mismo que con la primera , las lentes divergentes no invierten la imagen, la imagen es siempre virtual, y como el obejeto esta mas allá de la distancia focel la imagen resulta reducida nuevamente

Respecto a este, hice bastante, pero con lo que pones ahora me entran muchas dudas:

Refracción de la luz en la primera lente divergente: establecí un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según la figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con la figura, a continuación planteas las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:

1/x' - 1/x = -1/f₁,

y'/y = x'/x,

aquí reemplazas datos: f₁ = -20 cm, x = 60 cm, y = H, resuelves signos en el segundo miembro de la primera ecuación, y queda:

1/x' - 1/60 = 1/20, y de aquí despejas x' = 15 cm,

y'/H = x'/60, aquí reemplazas el valor remarcado, resuelves, y seguidamente despejas: y' = H/4 (1),

Quedando en la primera refracción una imagen virtual, derecha y disminuida.


Refracción de la luz en la segunda lente divergente: establecí un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de esta lente, con eje OX perpendicular al plano que la contiene, con sentido positivo hacia la izquierda según la figura, y con eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, siempre de acuerdo con la figura, a continuación planteas las ecuaciones de posición y de aumento para una lente delgada, y de acuerdo con la convención que hemos adoptado, queda:

1/x' - 1/x = -1/f₂,

y'₂/y₂ = x'/x,

aquí reemplazas datos (la imagen producida por la primera lente divergente es ahora el objeto luminoso para la lente en estudio, y la distancia de separación entre las lentes): f₂ = -20 cm, x = 15 + 10 = 25 cm, y₂ = H/4, resuelves signos en el segundo miembro de la primera ecuación, resuelves expresiones en el primer miembro en la segunda ecuación, y queda:

1/x' - 1/25 = 1/20, y de aquí despejas: x' = 100/9 cm,

4*y'₂/H = x'/25, aquí reemplazas el valor remarcado, resuelves, y seguidamente despejas: y'₂ = H/9,

La imagen final es virtual, derecha, y disminuida con respecto al objeto luminoso colocado delante de la primera lente divergente.


Agradecería mucho si me podrías guiar con mis errores. No los puedo ver. Gracias.

[Richard R Richard]

Si tienes un esquema postealo, ubica bien el foco, para mí al ser una lente divergente el foco está del mismo lado que el objeto por eso para mí la posicion del objeto es -60 cm y no 60 dejando la imagen como corresponde del mismo lado que el objeto por eso obtengo -30cm y no +15 como sería lo que tú propones.

[Hodel]

Si tienes un esquema postealo, ubica bien el foco, para mí al ser una lente divergente el foco está del mismo lado que el objeto por eso para mí la posicion del objeto es -60 cm y no 60 dejando la imagen como corresponde del mismo lado que el objeto por eso obtengo -30cm y no +15 como sería lo que tú propones.

Cuelgo el sistema del punto a (perdón si no está bien hecho). En el punto b sería igual, pero con el origen sobre el lente convergente.



Los x positivos irian hacia la izquierda. Estaría bien mi razonamiento que te expuse más arriba o habría errores?

[Richard R Richard]

Cuando te dan la posición del foco negativa para una lente divergente el sistema de referencia no puede ser el que estás usando, son dos cosas incompatibles.

Hay dos sistemas de referencia el que usan la ecuación de Newton dónde las inversas de las distancias se suman dando la inversa del foco ,que es el que representante en el gráfico.Y el otro es el sistema DIN internacional dónde las distancias se restan,(que es la fórmula que tu y yo y usamos) pero para esa fórmula todo que se halle previo a la lente es negativo(en tu dibujo a la izquierda de la lente).
Por eso hay diferencia entre resultados.
Si usas Newton la fórmula es
$\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f}$

Y f es positiva por ser divergente y objeto e imagen resultarán positivos.

Si usas DIN la fórmula es
$-\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f}$

La distancia focal será negativa, pero también la posición de imagen y objeto lo serán.
Resultando 30 cm en los dos casos con el primero positivo con el segundo negativo.

https://www.fisicalab.com/amp/aparta...stemas-opticos

[Hodel]

Te agradezco la paciencia. Lo que te quería pedir es una mano con el ejercicio de polarización que posteé ayer, si es posible. Gracias nuevamente.