1r ciclo Interferómetro y superposición de ondas

[Juan Padilla Cabrier]

Un interferómetro es un dispositivo como el que se muestra en la figura. Una fuente de microondas (F) emite una onda que incide en el divisor D (que transmite el 50% y refleja (aunque a 90º) el otro 50% de la intensidad que le llega). Las dos ondas generadas a partir de este punto sigue caminos distintos. El primero se refleja totalmente en el espejo R1, vuelve a atravesar el divisor y llega hasta un detector (trayecto F,D,R1,D,Det.). Mientras que el segundo se refleja en R2,es otra vez reflejado por D e incide en el detector (trayecto F,D,R2,D,Det.)

a) ¿Cuánto deberemos desplazar el espejo R2 para obtener la segunda interferencia constructiva en el detector? (tomando que la primera se obtiene con d=0)
b) Con ese desplazamiento d, ¿A qué frecuencias obtendríamos interferencias destructivas?
c) si la zona desde D hasta R2 la llenamos de un líquido, y hacemos de nuevo d=0, ¿qué velocidad debe tener la luz en ese líquido para que en el detector ocurra la segunda interferencia destructiva con la onda de frecuencia 9 GHz

Datos: velocidad de la luz en el aire= 3 10^5 km/s, frecuencia de las ondas 9 GHz, , L=20 cm. El divisor D funciona a mitad de camino entre un espejo perfecto y un cristal perfectamente transparente. Cada reflexión supone un desfase de 90º y cada transmisión un desfase de -15º. Ten en cuenta que ni siquiera la luz puede ir más rápido (en ningún material) que la velocidad de la luz en el vacio (o en el aire que es prácticamente la misma)
Muchas gracias y un saludo!!

[Richard R Richard]

Re: Interferómetro y superposición de ondas

a) la segunda interferencia constructiva la tenemos cuando la diferencia losngitud de los caminos seguidos por la luz es exacvtamente una longitud de onda

como por cada unidad que corremos el espejo el camino cambia en dos unidades si $d=\Delta x$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

b) para conseguir interferencia destructiva entre los dos caminos de distinta longitud

$\lambda f=v=c$

luego quieres hallar la frecuencia f' tal que en el mismo tiempo que una recorre L la otra lo hace en L-2\Delta x pero tiene un numero de longitudes de onda no entero

$t= \dfrac{2L}{c} =\dfrac{2N\lambda}{c}=\dfrac{2N}f$


$t= \dfrac{2L-2\Delta x}{c} =\dfrac{(2N\pm\frac 12)\lambda}{c}=\dfrac{2N\pm \frac 12}f'$


igualando tiempos

$f'=f \dfrac{2N\pm \frac 12}{2N}$

para $N=\dfrac{L}{\lambda}=\dfrac{Lf}{c}$

$f'=f \dfrac{2N\pm \frac 12}{2N}=f+\frac c{4L}$

c)la segunda interferencia destructiva se obtiene con una diferencia de longitudes de onda de $\frac 32 \lambda$

$\dfrac v f=\lambda'=\dfrac{N\lambda}{N+\frac 32}<br />$