Objeto frente a espejo cóncavo

[luisdlr]

Buenos días,

Quisiera consultar la resolución de este problema de Óptica, rama que siempre es mi talón de Aquiles a la hora de resolver problemas de Física (otras también, pero esta es la que menos he estudiado a lo largo de mi formación, por lo que me confundo bastante). El enunciado es el siguiente:

Se quiere colocar un lápiz de 10 cm de longitud delante de un espejo cóncavo de radio 1,5 m de forma que la imagen sea virtual.

a) Indica en un esquema la trayectoria de los rayos.
b) ¿Qué posición tiene que tener el lápiz si se quiere que la distancia entre el objeto y la imagen sea de 80 cm?
c) Calcula la longitud del lápiz que se ve en la imagen del espejo y indica el tipo de imagen que se formará.

Al haber pocos datos a lo mejor la resolución del ejercicio es sencilla si uno sabe plantearlo bien (o no xD), por lo que quizás si puedo plantearlo sabría resolverlo. De todas formas, quería pedir vuestra ayuda para ver cómo lo resolveríais, y así entenderlo completamente.

Muchísimas gracias de antemano,

Saludos cordiales

[Richard R Richard]

Buenos días,

Quisiera consultar la resolución de este problema de Óptica, rama que siempre es mi talón de Aquiles a la hora de resolver problemas de Física (otras también, pero esta es la que menos he estudiado a lo largo de mi formación, por lo que me confundo bastante). El enunciado es el siguiente:

Se quiere colocar un lápiz de 10 cm de longitud delante de un espejo cóncavo de radio 1,5 m de forma que la imagen sea virtual.

a) Indica en un esquema la trayectoria de los rayos.
b) ¿Qué posición tiene que tener el lápiz si se quiere que la distancia entre el objeto y la imagen sea de 80 cm?
c) Calcula la longitud del lápiz que se ve en la imagen del espejo y indica el tipo de imagen que se formará.

Al haber pocos datos a lo mejor la resolución del ejercicio es sencilla si uno sabe plantearlo bien (o no xD), por lo que quizás si puedo plantearlo sabría resolverlo. De todas formas, quería pedir vuestra ayuda para ver cómo lo resolveríais, y así entenderlo completamente.

Muchísimas gracias de antemano,

Saludos cordiales

Hola, la ecuación para el cálculo de las imágenes para un espejo cóncavo es

$\dfrac 1x-\dfrac 1{x'}=\dfrac 1f=\dfrac 2R$

donde el signo menos que ves allí depende del criterio de signos que uses ,
las imágenes frente al espejo en este caso tienen signo positivo y las virtuales (las que se forman detras del espejo) son negativas.

$x$ es la distancia entre el espejo y el objeto (incógnita)
$x'$ es la distancia entre el espejo y la imagen (-0.8m)
$f$ es la distancia focal =R/2
$R$ es el radio del espejo 1.5m

a) cuando la distancia del objeto es mayor a la distancia focal, en un espejo cóncavo, la imagen es invertida y de menor tamaño que el objeto

b) usa la ecuación que te di para hallar la incógnita

c)la ecuación que rige los aumentos es $\dfrac{x}{x'}=\dfrac{y}{y'}$

$y$ es el tamaño del objeto 0.1m
$y'$ es el tamaño de la imagen

A ver si con esto sale, presenta tu planteo y lo vemos.

[JCB]

Ojo Richard R Richard: 0,8 m es la distancia entre el objeto y la imagen (según el enunciado), no la distancia entre el espejo y la imagen.

[JCB]

Hola a tod@s.

Puedes consultar la formación de imágenes en espejos curvos, aquí: https://es.wikipedia.org/wiki/Espejo_curvo

Yo empleo el criterio de signos DIN: el origen del sistema de coordenadas está en el vértice óptico. Una magnitud lineal a la derecha del vértice óptico es positiva (a la izquierda, negativa). Una magnitud lineal por arriba del eje óptico es positiva (por debajo, negativa). En un espejo cóncavo, el radio del espejo es negativo, así como también es negativa la posición del objeto $(x_o)$.

Por otra parte, si la imagen tiene que ser virtual (por detrás del espejo, a la derecha del vértice óptico), el objeto debe estar entre el espejo y el foco. La imagen estará de pie y será de mayor tamaño que el objeto.

Planteando $\dfrac{1}{x_o}+\dfrac{1}{x_i}=\dfrac{2}{R}$ e imponiendo $-x_o+x_i=0,8$ llegarás a una ecuación de 2º grado, cuyas soluciones son $x_{o1}=-0,3\ m$ y $x_{o2}=-2\ m$. Elegimos $x_{o1}=x_o=-0,3\ m$ porque es la posición del objeto que está entre el espejo y el foco

(Recordemos que $f=\dfrac{R}{2}=-0,75\ m$).

Con $x_o=-0,3\ m$, resulta $x_i=0,5\ m$.

Finalmente $A_L=-\dfrac{x_i}{x_o}=-\dfrac{0,5}{-0,3}=\dfrac{5}{3}$

$y_i=A_Ly_o=\dfrac{5}{3}\cdot 0,1\ m=\dfrac{1}{6}\ m=0,1\widehat{6}\ m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Salvo las discrepancias en signos del sistema de referencia, veo correcto tu planteo yo leí antes" sin leer", que la distancia era entre objeto y espejo. Como el objeto ahora esta más cerca que el foco, luego la imagen no es invertida y ampliada.