1r ciclo Problema ondas electromagnéticas.

[hecsan]

Buenos días,
En la asignatura ondas electromagnéticas (2º de física) me he encontrado con este problema:
"Sobre una gota de agua esférica, de radio R e indice de refracción n' = 4/3, incide desde el aire (n = 1) un estrecho haz (rayo) de luz solar con parámetro de impacto b. La potencia del rayo incidente es $P_0$. Este rayo sufre sucesivos procesos de reflexión y refracción en los puntos A,B y C de la superficie de la gota.
a) Se observa que la luz que emerge de la gota por el punto C tiene polarización lineal. Demuestra que el parámetro de impacto relativo del rayo incidente b/R = 0,8. Calcula el ángulo de incidencia en A, $\varphi$.
b) Calcula, en este caso, la potencia del rayo emergente por C, $P_C$."
El primer apartado lo he resuelto sin problemas, ya que al indicar que la luz sale con polarización lineal, el ángulo de incidencia tiene que ser el ángulo de Brewster y con ello se obtienen el parámetro de impacto directamente. Sin embargo, al intentar resolver el segundo apartado con los coeficientes de reflexion y transmisión, en la reflexión en B me sale un coeficiente de reflexión de 0. Por lo tanto, no sé cómo resolver ese apartado. Si pudieses darme alguna idea de como encauzarlo o qué puedo estar haciendo mal.



Muchas gracias.

[Richard R Richard]

Re: Problema ondas electromagnéticas.

Apoyandome en la wikipedia

Cuando el haz que incide lo hace con el ángulo de polarización, el haz reflejado es perpendicular al haz transmitido. Por lo tanto, el ángulo de refracción $\theta_1$ es el ángulo complementario al ángulo de polarización $\theta_2$:
llamamos $n_1$ al indice refracción del aire y $n_2$ al del agua


$\sin \left( \theta_2 \right) = \cos \left( \theta_1 \right)<br />$

Utilizando la ley de Snell :


$n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \sin \left( \theta_2 \right)$

$n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \cos \left( \theta_1 \right)$

$\frac {\sin \left( \theta_1 \right)}{ \cos \left( \theta_1 \right)} =\frac {n_2}{n_1}$

de donde sacas que el angulo de incidencia debe ser


$<br /> \theta_1=\theta_B = \arctan \left( \frac{n_2}{n_1} \right)=0.926rad<br />$

Luego por trigonometría tienes que $\dfrac{b}{R}=\sin \theta_1=0.8$

en b usas

$\rho=\dfrac{I_{reflejada}}{I_{incidente}}=\left (\dfrac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right )^2$

$\tau=1-\rho=\dfrac{I_{transmitida}}{I_{incidente}}=\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}$


tienes primero una transmisión, luego una reflexión, y luego otra transmisión

$\rho_T=\dfrac{I_{saliente}}{I_{incidente}}=\tau_1\rho_2\tau_3$

con $\tau_1=\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}$

y $\rho_2=\left (\dfrac{n_2-n_1}{n_1+n_2}\right )^2$

invertimos el indice pues ahora la reflexión se da del agua hacia el aire

y $\tau_3=\dfrac{4n_2n_1}{(n_2+n_1)^2}$


$\rho_T=\dfrac{P_s}{P_o}\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}\left (\dfrac{n_2-n_1}{n_1+n_2}\right )^2\dfrac{4n_1n_2}{(n_1+n_2)^2}=$$\dfrac{16n_1^2n_2^2\left (n_2-n_1\right )^2}{(n_1+n_2)^6}$

$P_s=\rho_TP_o=0.0192P_o$

solo sale casi un 2% de la intensidad incidente

[hecsan]

Re: Problema ondas electromagnéticas.

Muchas gracias, ya me queda claro.