1r ciclo Experimento de Fizeau. Óptica Relativista.

[HanT]

Hola, hemos discutido en clase el experimento de Fizeau (desde las primeras hipótesis de arrastre total hasta su deducción como una consecuencia de las transformaciones de Lorentz), sin embargo hay algo que no me ha quedado claro. El experimento en cuestión es este: https://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Fizeau

Al plantear de esa forma las TL suponemos que el agua es capaz de "arrastrar" la luz ya que si en lugar de desarrollar la idea de esta forma hiciéramos esta transformación de velocidades entre dos SR en el cual en lugar de un fluido pusiéramos una persona a una cierta velocidad v (en un coche por ejemplo) con una linterna en la mano, obtendríamos el mismo resultado. Es decir, es como si la luz "se montara" en el agua, haciendo una analogía con el coche. ¿Es esto correcto? Y si no lo es (yo no sabía que el agua podía tener esta propiedad), ¿no estaríamos haciendo (internamente) esta hipótesis de que el agua arrastra la luz al considerar una TL entre dos SR? Porque si el agua no es capaz de arrastrar la luz, el cambio de velocidad de la luz solo puede deberse al cambio de medio y no a la velocidad del fluido. Espero haberme explicado con claridad.

Un saludo.

[Alriga]

Re: Experimento de Fizeau. Óptica Relativista.

Sea $v_{la}$ la velocidad de la luz en un medio “a” que se mide primero en ese medio en reposo.

Sea ahora $v_{a0}$ la velocidad del medio “a” respecto del laboratorio en un experimento.

Si la composición de velocidades fuese galileana, la velocidad de la luz respecto del laboratorio $v_{l0}$ en ese experimento sería simplemente:

$v_{l0}=v_{la}+v_{a0}$

Pero gracias a Einstein sabemos que la composición de velocidades no se hace así, sino que las transformaciones de Lorentz dicen que se debe hacer:

$v_{l0}=\dfrac{v_{la}+v_{a0}}{1+\dfrac{v_{la} \cdot v_{a0}}{c^2}}$

Y a partir de aquí, opino que es mejor no liarse con palabras tipo “arrastre” y similares, sino aplicar la máxima “cállate y calcula", (shut up and calculate), al experimento de Fizeau.

Si el medio “a” es agua de índice de refracción n:

$v_{la}=\dfrac c n$

$v_{l0}=\dfrac{ \dfrac c n + v_{a0}}{1+\dfrac{\dfrac c n \cdot v_{a0}}{c^2}}$

$$v_{l0}=\dfrac{\dfrac{c}{n}+v_{a0}}{1+\dfrac{v_{a0}}{cn}}$$

De la expresión (1) restando $c/n$ en ambos lados y operando:

$v_{l0}-\dfrac{c}{n} = \dfrac{\dfrac{c}{n}+v_{a0}}{1+\dfrac{v_{a0}}{cn}}-\dfrac{c}{n}=\dfrac{\dfrac{c}{n}+v_{a0}-\dfrac{c}{n}\Big (1+\dfrac{v_{a0}}{cn}\Big )}{1+\dfrac{v_{a0}}{cn}}$

$v_{l0}-\dfrac{c}{n} = \dfrac{v_{a0}\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)}{1+\dfrac{v_{a0}}{cn}}$

Y ahora despreciando los términos de orden superior, se obtiene lo que midió Fizeau en su experimento, que fue:

$$v_{l0}-\dfrac{c}{n} \approx v_{a0}\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$$

Saludos.

[arivasm]

Re: Experimento de Fizeau. Óptica Relativista.

Por aportar algo al tema: la idea del arrastre es anterior a la teoría de la relatividad; si pensamos (incorrectamente) que la luz es una oscilación mecánica de un medio material, como era el éter, la velocidad de la luz en el agua en movimiento debería proceder de cierta composición entre el "poder" de frenado que tiene el agua (que se manifiesta a la hora de medir la velocidad de la luz, vía índice de refracción, en reposo respecto del laboratorio) y la propia velocidad del agua respecto del laboratorio (término de arrastre).

El concepto de arrastre nació en ese marco, erróneo, pues no se entendía que el movimiento de la Tierra (y entonces de los vidrios que componen los telescopios) no afectasen a los ángulos de refracción de la luz procedente de las estrellas, es decir, que los índices de refracción de los vidrios de las lentes de los telescopios no variasen de algún modo con el momento de la observación, toda vez que la dirección de su movimiento respecto del supuesto éter sería claramente diferente dependiendo de la hora y del día. Para resolver ese problema Fresnel propuso que existiría un arrastre del éter que sería muy notable por parte del vidrio y despreciable por medios menos densos como el aire.

Fizeau al realizar su experimento también se manejaba en un marco conceptual anterior a la Relatividad, y por eso interpretó sus resultados en los mismos términos, de que el agua tenía un poder de arrastre, aunque ligeramente diferente del previsto por Fresnel.

Por supuesto, la explicación del resultado obtenido por Fizeau no es el arrastre del inexistente éter, sino las transformaciones relativistas, como ha comentado Alriga.

La explicación de Lorentz tampoco es relativista (pues también es anterior a dicha teoría). Quizá la confusión de HanT procede del nombre de este físico: no confundamos sus explicaciones con las transformaciones que tienen su nombre. Recordemos que lo llevan porque Lorentz había hecho una propuesta, ad hoc, de transformación con el propósito de salvar las leyes de electromagnetismo dentro del marco newtoniano y que *posteriormente* fue justificada a partir de los postulados de la relatividad.

En definitiva, la confusión está en esta fase:

Al plantear de esa forma las TL suponemos que el agua es capaz de "arrastrar" la luz...

pues en rigor debería ser

Al plantear de esa forma la explicación dada por Lorentz suponemos que el agua es capaz de "arrastrar" la luz...

[HanT]

Re: Experimento de Fizeau. Óptica Relativista.

Gracias a los dos por comentar. Mi confusión iba más en torno a lo que indica arivasm.

Un saludo.