Secundaria Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

[Scarpa18]

Buenas,

Nuestro profesor nos facilito el PDF de ejercicios de Optica Geometrica de Fiquipedia para realizar y aprender. No se como resolver este problema si alguien me pudierá ayudar...

2018-ModeloA. Pregunta 4.-
Una lente convergente forma de un objeto real una imagen real aumentada dosveces. Al desplazar el objeto 20 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual y con elmismo aumento en valor absoluto.
a) Determine la potencia y la distancia focal de la lente.


PD: Si alguien puede facilitar la solución estaría muy bien, ya me preocuparía yo de darle al coco para que salga pero si no hay solución cualquier cosa me parece que esta bien :/.

[arivasm]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

Ecuación de las lentes delgadas $\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=P$ (1ª ecuación). Relación de aumento, $M=\frac{s'}{s}$

Sabemos que en la posición original (ten en cuenta que las imágenes reales son invertidas) $-2=\frac{s'}{s}$ (2ª ecuación). Como en la segunda posición la distancia objeto pasa a ser $s+20\ {\rm cm}$, pero no sabemos cuál es la nueva posición de la imagen; llamémosle $t'$. Ahora (las imágenes virtuales son derechas) $2 = \frac{t'}{s+20}$ (3ª ecuación). Como tenemos cuatro incógnitas ($s$, $s'$, $P$ y $t'$) necesitamos una 4ª ecuación: la de la lente aplicada a la nueva posición $\frac{1}{t'}-\frac{1}{s+20}=P$

Resuelve el sistema y listo. Ten cuidado con las unidades.

Yo obtengo que la potencia son 15 D. De todos modos, encuentro algo que me resulta sospechoso: la posición inicial del objeto me sale $s=-10\ \rm cm$, con lo que al desplazarlo 20 cm pasa a ser un objeto virtual... No sé si me he equivocado en los cálculos o que quien ha escrito el ejercicio no los ha hecho y no se ha dado cuenta de ese detalle.


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[Scarpa18]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

Ecuación de las lentes delgadas $\frac{1}{s'}-\frac{1}{s}=P$ (1ª ecuación). Relación de aumento, $M=\frac{s'}{s}$

Sabemos que en la posición original (ten en cuenta que las imágenes reales son invertidas) $-2=\frac{s'}{s}$ (2ª ecuación). Como en la segunda posición la distancia objeto pasa a ser $s+20\ {\rm cm}$, pero no sabemos cuál es la nueva posición de la imagen; llamémosle $t'$. Ahora (las imágenes virtuales son derechas) $2 = \frac{t'}{s+20}$ (3ª ecuación). Como tenemos cuatro incógnitas ($s$, $s'$, $P$ y $t'$) necesitamos una 4ª ecuación: la de la lente aplicada a la nueva posición $\frac{1}{t'}-\frac{1}{s+20}=P$

Resuelve el sistema y listo. Ten cuidado con las unidades.

Yo obtengo que la potencia son 15 D. De todos modos, encuentro algo que me resulta sospechoso: la posición inicial del objeto me sale $s=-10\ \rm cm$, con lo que al desplazarlo 20 cm pasa a ser un objeto virtual... No sé si me he equivocado en los cálculos o que quien ha escrito el ejercicio no los ha hecho y no se ha dado cuenta de ese detalle.


Añado: Recuerda que las normas del foro no permiten súplicas en los mensajes.

Muchas gracias!

[Richard R Richard]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

Una lente convergente forma de un objeto real una imagen real aumentada dosveces.

para este caso usaría para la relacion de distancias al foco

$$<br /> \dfrac 1x-\dfrac1{x'}=\dfrac1f$$

y para la relacion de aumentos (el negativo es por que la imagen real es invertida)

$$\dfrac x{x'}=\dfrac y{y'}=-2$$

Al desplazar el objeto 20 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual y con el mismo aumento en valor absoluto.

para este caso uso que acerco el objeto a la lente la distancioa x se reduce, y para que la imagen sea virtual y del mismo tamaño la distancia de la imagen a la lente es la misma pero de signo inverso

$$<br /> \dfrac 1{x-20}+\dfrac1{x'}=\dfrac1f$$

y para la relacion de aumentos (el positivo es por que la imagen virtual no es invertida)

$$\dfrac {|x|}{|x'|}=\dfrac {|y|}{|y'|}=2$$

la distancia focal de la lente.

de 2 y 4 sabemos que

$$-2x'=x$$

como la distancia focal es la misma en 1 y 3 podemos hacer

$$<br /> \dfrac 1x-\dfrac1{x'}=\dfrac1f=\dfrac 1{x-20}+\dfrac1{x'}$$

reemplazando en 6 por lo que dice 5 que nos lleva

$$-\dfrac 1{2x'}-\dfrac1{x'}=\dfrac 1{-2x'-20}+\dfrac1{x'}$$

multiplicando ambos miembros por -x' para simplificar

$$\dfrac 1{2}+1=\dfrac {-x'}{-2x'-20}-1$$

entonces

$$\dfrac 52=\dfrac {x'}{2x'+20}$$

$$5x'+50=x'\quad \mapsto \quad x'=-12.5 cm$$

reemplazando en 5 tenemos que

$$x= 25 cm$$

luego en 1 para tener que

$$f=\dfrac {25}{3}cm$$

a) Determine la potencia y

$$P=\dfrac 1f=\dfrac{3}{25} cm^{-1}$$

[arivasm]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

Hola Richard!

para este caso usaría para la relacion de distancias al foco

$$<br /> \dfrac 1x+\dfrac1{x'}=\dfrac1f$$

y para la relacion de aumentos (el negativo es por que la imagen real es invertida)

$$\dfrac x{x'}=-\dfrac y{y'}=2$$

¿Qué criterio de signos has usado? Si no me equivoco no es el usual izquierda-derecha, sino el real-virtual (que es el que lleva a que las ecuaciones de lentes y espejos sean el mismo)

para este caso uso que acerco el objeto a la lente la distancioa x se reduce, y para que la imagen sea virtual y del mismo tamaño la distancia de la imagen a la lente es la misma pero de signo inverso

$$<br /> \dfrac 1{x-20}-\dfrac1{x'}=\dfrac1f$$

El enunciado dice que se mantiene el aumento, no la distancia a la lente (que es como interpreto tu expresión, en el sentido de que has reemplazado $x'$ por $-x'$)

Al desplazar el objeto 20 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual y con el mismo aumento en valor absoluto.

[Richard R Richard]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

¿Qué criterio de signos has usado?

sin dudas habia echado las de andar ,ya corregi la convención de signos

El enunciado dice que se mantiene el aumento, no la distancia a la lente (que es como interpreto tu expresión, en el sentido de que has reemplazado $x'$ por $-x'$)

si el foco se mantiene y el tamaño del objeto es el mismo, para producir el mismo tamaño de imagen, la distancia la lente debe ser la misma, aunque de signos contrarios al introducirlas en las ecuaciones.



Saludos

[arivasm]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

si el foco se mantiene y el tamaño del objeto es el mismo, para producir el mismo tamaño de imagen, la distancia la lente debe ser la misma, aunque de signos contrarios al introducirlas en las ecuaciones.

Discrepo. Para un aumento dado $M=x'/x$ (uso tus mismas letras) encontramos que $x=\frac{1-M}{M}f$ y $x'=(1-M)f$. Evidentemente cambiar $M$ por $-M$ no nos lleva a cambiar $x'$ por $-x'$

- - - Actualizado - - -

Me he dado cuenta de otra discrepancia.

Con el criterio usual, si la posición original del objeto es $x$ (recordemos que para un objeto real será una cantidad negativa), al moverlo 20 cm hacia la lente su nueva posición no será $x-20$, sino $x+20$

[Richard R Richard]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

hola arivasm ,


he estado pensando y me fui al sistema de referencia DIN , creo que el tema es mucho mas sencillo,

$$\dfrac 1x-\dfrac1{x'}=\dfrac1f$$

es correcta

pero la relación de aumentos no, he supuesto que la imagen es la mitad y no el doble

$$\dfrac x{x'}= \dfrac y{y'}=-\dfrac12$$

y con esta unica relacion $-2x=x'$

reemplazando en 1

$$\dfrac 1x-\dfrac1{-2x}=\dfrac1f$$

$$f=\dfrac 23 x$$

con la otra parte del problema

$$\dfrac 1{x-20}-\dfrac1{x''}=\dfrac1f$$

y la relacion de aumento es

$$\dfrac x{x''}= \dfrac y{y''}=\dfrac12$$

entonces $2x=x"$

reemplazando en 5

$$\dfrac 1{x-20}-\dfrac1{2x}=\dfrac1f$$

usando 4 para reemplazar el valor del foco

$$\dfrac 1{x-20}-\dfrac1{2x}=\dfrac 3 {2x}$$

con lo que

$$\boxed{x=40 cm}$$

de reemplazando en 4 sale que el foco es

$$f=\dfrac 23 40 =\dfrac {80}3 =26.66 cm$$

y la potencia

$$p=\dfrac 1 f =\dfrac 3{80} 1/cm$$

pd quiza sea mejor borrar mi primer respuesta entera , ademas $x'=-x''$ era lo que mentalmente me complicaba el desarrollo,, con tu criterio f deberia ser un valor negativo pueestaa la izquierda de la lente,


mi criterio es positivo a la izquierda(o antes de la lente) y hacia arriba, y negativo es detras de la lente y hacia abajo o invertido Saludos

[arivasm]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

me fui al sistema de referencia DIN , creo que el tema es mucho mas sencillo,

$$\dfrac 1x-\dfrac1{x'}=\dfrac1f$$

mi criterio es positivo a la izquierda(o antes de la lente) y hacia arriba, y negativo es detras de la lente y hacia abajo o invertido

No encuentro una referencia donde consultar las norma DIN que indicas. El criterio que se suele usar en secundaria es el que algunos llaman "cartesiano" y que algunos llamamos "izquierda-derecha" por aquello de que no dejar dudas sobre a qué se refiere, y es éste:

Con él la ecuación de las lentes delgadas es

$\dst\rm \frac{1}{distancia\ imagen}-\frac{1}{distancia\ objeto}=\frac{1}{longitud\ focal}$

que sería diferente de la que has usado, aunque en esencia consiste en intercambiar (usando las primas para la imagen y sin prima para el objeto) $x\to -x$, $x'\to -x'$. Fíjate que al no modificar el lado derecho de la ecuación, la $f$ no es alterada, con lo que entiendo que en el criterio que citas se emplea para referirse a la longitud focal objeto (mientras que en el usual sería la distancia focal imagen).

Por otra parte, creo que tienes un error cuando escribes la ecuación (6)

con la otra parte del problema

$$\dfrac 1{x-20}-\dfrac1{x''}=\dfrac1f$$

y la relacion de aumento es

$$\dfrac x{x''}= \dfrac y{y''}=\dfrac12$$

entonces $2x=x"$

pues debería ser

$$\dfrac {x-20}{x''}= \dfrac y{y''}=\dfrac12$$

Por lo que se refiere al método, es el mismo que propuse en mi primer mensaje. Debo decir que entonces hice los cálculos a toda prisa y creo que me equivoqué con el resultado (como ya advertí en su momento que podía suceder).

Por aquello de que estos hilos los leen estudiantes de secundaria, reharé tu mensaje con el criterio que usualmente emplean en clase. Mantendré la letra $x$ para las distancias, aunque es muy habitual usar $s$. Evidentemente eso no debería crear ninguna confusión.


Las ecuaciones para la posición original son

$\dst P=\frac{1}{f}=\frac{1}{x'}-\frac{1}{x}$

$\dst\frac{x'}{x}=-2$

Para la nueva son, teniendo en cuenta que si, por ejemplo, inicialmente era x = -80 cm la nueva será x=-60 cm, es decir, siempre pasa de $x$ a $x+20$

$\dst \dst P=\frac{1}{f}=\frac{1}{x''}-\frac{1}{x+20}$

$\dst\frac{x''}{x+20}=2$

Como $x'=-2x$ el primer par se convierte en

$\dst P=-\frac{1}{2x}-\frac{1}{x}=-\frac{3}{2x}$

Actuando igual con las del objeto desplazado, como $x''=2(x+20)$

$\dst P=\frac{1}{2(x+20)}-\frac{1}{x+20}=-\frac{1}{2(x+20)}$

Por tanto

$\dst \frac{3}{2x}=\frac{1}{2(x+20)}$

y entonces $x+20=\frac{x}{3}$, de donde resulta $x = -30 \ \rm cm$ y la potencia de la lente será $P =\rm 20\ cm^{-1}=5\ D$

[Richard R Richard]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

si si llevas razon, la formula esta mal, que lio he hecho, mil disculpas.

aunque discrepo , y ya no se si con razon en que deberia ser

$\dst \frac{1}{x'}-\frac{1}{x}=-\frac{1}{f}=\frac{1}{f'}$


$\dst\rm \frac{1}{distancia\ imagen}-\frac{1}{distancia\ objeto}=-\frac{1}{longitud\ focal}=\frac{1}{longitud\ focal(lado\ imagen)}$

la referencia esta en

fórmula gaussiana de las lentes delgadas que he buscado y es lo que yo he aplicado en 1 solo con multiplicar por -1 cada miembro de toda la expresión.


$\dst \frac{1}{x}-\frac{1}{x'}=\frac{1}{f}=-\frac{1}{f'}$



este criterio Din lo unico que inverte es el sentido positivo -negativo de las x , es decir es positivo antes de llegar a la lente y negativo detrás de ella. De ese modo se idependiza la formula con respecto a la izquierda y derecha, quedando solo el delante y detras...

he revuelto a hacer la chorrera del ejercicio y llego a x=30 cm y f =20 cm

$$\dfrac 1x-\dfrac1{x'}=\dfrac1f$$

$$\dfrac x{x'}= \dfrac y{y'}=-\dfrac12$$

$$-2x=x'$$

reemplazando en 1

$$\dfrac 1x-\dfrac1{-2x}=\dfrac1f$$

$$f=\dfrac 23 x$$

$$\dfrac 1{x-20}-\dfrac1{x''}=\dfrac1f$$

$$\dfrac {x-20}{x''}= \dfrac y{y''}=\dfrac12$$

entonces

$$2(x-20)=x"$$

reemplazando en 5

$$\dfrac 1{x-20}-\dfrac1{2(x-20)}=\dfrac1f$$

usando 4 para reemplazar el valor del foco

$$\dfrac 1{x-20}-\dfrac1{2(x-20)}=\dfrac1{2(x-20)}=\dfrac 3 {2x}$$

con lo que

$$\boxed{x=30 cm}$$

de reemplazando en 4 sale que el foco es

$$f=\dfrac 23 30 =\dfrac {60}3 =20cm$$

y la potencia

$$p=\dfrac 1 f =5 D$$

segun tu método deberías llegar a x=-30 cm y f=-20cm y no puede darte dioptrias negativas pues es una lente convergente https://es.wikipedia.org/wiki/Dioptr%C3%ADa

[arivasm]

Re: Selectividad - Ejercicio Modelo 2018

El tema de los criterios de signos es un follón para los pobres alumnos y por eso los profesores procuramos andarnos con mucho cuidado para no liarlos.

segun tu método deberías llegar a x=-30 cm y f=-20cm y no puede darte dioptrias negativas pues es una lente convergente https://es.wikipedia.org/wiki/Dioptr%C3%ADa

Si te fijas, el que obtenga x=-30 cm es coherente con el criterio de signos: el objeto está a la izquierda de la lente; simplemente debe interpretarse a la luz del criterio como "es un objeto real que está a 30 cm de la lente". Al substituir en la relación de aumento sale que la primera imagen está en x'=60 cm, lo que significa que es real y a 60 cm de la lente.

Al substituir ambos valores en la ecuación de las lentes no sale una f negativa, sino positiva:

$\dst P=\frac{1}{x'}-\frac{1}{x}=\frac{1}{60\ {\rm cm}}-\frac{1}{-30\ {\rm cm}}=\frac{1}{20\ {\rm cm}}=5\ {\rm D}$

Como ves, resulta f = 20 cm, positivo.


Insisto en algo que dije anteriormente: en el criterio cartesiano la f que se obtiene es la distancia que corresponde al foco imagen (lugar donde se forma la imagen de un objeto -real- situado en el infinito). Por supuesto, el foco objeto (lugar donde debe situarse un objeto para que la imagen -real- se forme en el infinito) está en -f.

Volviendo al tema de los criterios, el otro (que se evita en secundaria, pero no en estudios superiores) es el que a veces se llama real-virtual: si la imagen o el objeto son reales entonces la distancia correspondiente es positiva. En tal caso, la expresión es

$\dst\frac{1}{x'}+\frac{1}{x}=\frac{1}{f}$

En este caso, f representa la longitud focal, sin preocuparse demasiado en si se refiere al objeto o a la imagen (en el sentido de que uno de ellos esté en el foco, mientras que el otro esté en el infinito): si es real (lente convergente) es positiva, si es virtual (lente divergente) es negativa.

Este criterio suele evitarse en secundaria por un motivo: requiere de que el alumno tenga claro a qué se refiere "real" y a qué "virtual". El criterio cartesiano exige menos conocimiento: para algo a la izquierda distancia negativa, a la derecha positiva. El pequeño precio que ha de pagarse es que las expresiones sean diferentes para lentes que para espejos, mientras que con el anterior son iguales (lo que tampoco es tanto precio).

Por supuesto son posibles otros criterios (el que usaste en tu mensaje -¿podría llamarse delante-detrás?- no lo había visto nunca), pero los que he mencionado son los más comunes.