Otras carreras Ecuacion de la Onda!!!!

[joaquin19962018]

Hola, les hago una consulta con respecto a la Ecuacion de las Ondas y la solucion de las ecuacion de la onda:
$y(x, \ t)=A \sin (kx-\omega t+\phi)$, Solucion de la Ecuacion
$\dfrac{\partial^2y}{\partial t^2}=v^2 \dfrac{\partial^2y}{\partial x^2}$, Ecuacion de la Onda
mi duda es saber para que nos sirve la Ecuacion de la Onda y porque la mayoria de los ejercicios y libros plasman que la ecuacion de la onda es $y(x, \ t)=A \sin (kx-\omega t+\phi)$
Gracias!!!!

[arivasm]

Re: Ecuacion de la Onda!!!!

Lo que planteas es una confusión terminológica muy común. En rigor, una ecuación es una expresión a partir de la cual se debe encontrar un valor o valores, o una o varias funciones. Tal es el caso de, por ejemplo, $x^2+5x+4=0$ o $f'=-2f$. Desde ese punto de vista, el término ecuación de onda debería aplicarse únicamente a la ecuación diferencial

$\dfrac{\partial^2y}{\partial t^2}=v^2 \dfrac{\partial^2y}{\partial x^2}$

En cambio, $y(x, \ t)=A \sin (kx-\omega t+\phi)$ es una función, concretamente la que representa una onda plana armónica, y que es una de las soluciones posibles de la ecuación de onda anterior (la solución general será cualquier combinación lineal de funciones de onda planas armónicas que satisfagan que $\omega=kv$).

Sin embargo, existe cierta tradición de llamar ecuaciones a expresiones que en realidad son funciones. Así, nadie dice "las funciones de movimiento de una partícula..." sino "las ecuaciones de movimiento...".

Ese abuso del lenguaje es el que lleva a que a veces se diga "ecuación de onda" para lo que en realidad es la función de onda.

Lo que sucede es que, como has señalado, en el caso de las ondas es confuso, pues entonces tendíamos dos objetos (una ecuación diferencial y las funciones de onda) que se llamarían igual. Por eso en este caso no se debería usar "ecuación de onda" para referirse a funciones como $y(x, \ t)=A \sin (kx-\omega t+\phi)$


Sobre para qué sirve la ecuación de onda es porque en realidad es lo que precede a la función de onda. Es decir, éstas se deducen a partir de la ecuación: de la aplicación de las leyes de la Física (por ejemplo, las leyes de Newton, las del electromagnetismo o las de la mecánica cuántica) resultan ecuaciones diferenciales que en algunos casos tienen la forma de la ecuación de onda; eso lleva inmediatamente a reconocer que la magnitud cuya solución debe buscarse es una onda (mecánica, electromagnética o cuántica) y que, entonces, puede expresarse como combinación lineal de ondas planas monocromáticas.

[joaquin19962018]

Re: Ecuacion de la Onda!!!!

Gracias x tomarte el tiempo de responder, me ah sido de gran ayuda!!!!!!!

[surrealfrog]

Re: Ecuacion de la Onda!!!!

Ya que hablamos de la ecuación de la onda, una vez vi que se puede expresar en función del dalembertiano. ¿Cuál es la utilidad de expresar la ecuación de onda de esta manera?

[arivasm]

Re: Ecuacion de la Onda!!!!

Entiendo que su propósito es extender la ecuación al dominio relativista.

[surrealfrog]

Re: Ecuacion de la Onda!!!!

Cierto, ahora recuerdo que a partir del dalembertiano se puede escribir la ecuación de Klein Gordon.