Secundaria Optica geometrica

[vilito]

un rayo de luz atraviesa una lamina de vidrio plana de 4 cm de espesor sobre la cual ha incidido con un angulo de 30º debido a la refraccion cuando sale se ha desplazado una distancia D paralelamente a el mismo si el indice de refracción del vidrio es 1,35 cual es la distancia D desplazada???

[MrM]

Re: Optica geometrica

Buenas.

Un esquema de la situación sería el que sigue:


En tu caso:

$e=4\ cm$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$n_{aire}\equiv n_0=1$

$n_{vidrio}=n=1.35$

Y tienes que calcular lo que en el dibujo (que, por cierto, no es de mi autoría) es x.
Date cuenta de que el problema nos dice que el rayo sale paralelo al que entra, luego $\hat{\imath}_2=\hat{\imath}_1$. Sin embargo, como te demostraré a continuación, este dato es redundante, pues puede deducirse fácilmente a partir de todos los demás datos.
Empecemos.

1) Aplicamos la Ley de Snell en la superficie S1:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

2) Aplicamos geometría al triángulo que se ve en la figura. Los ángulos de ese triángulo son $\hat{r}_1$, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y $90 \º$. Como los ángulos de un triángulo suman [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , se deduce que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

3) Aplicamos ley de Snell en superficie S2:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Tal y como te prometí, hemos deducido que el rayo saliente es paralelo al entrante.

Con todos estos datos, basta con aplicar geometría al mismo triángulo de antes.
En particular:

$tan(\hat{r}_1)=\frac{x}{e} \rightarrow x= e \cdot tan(\hat{r}_1) \rightarrow x=1.59 \ cm$.

Creo que los demás ejercicios que has publicado son bastante parecidos a este, así que trata de tirar de aquí para resolverlos por ti mismo y así comprobar si de verdad lo has entendido.

Un saludo.

[vilito]

Re: Optica geometrica

Buenas.

Un esquema de la situación sería el que sigue:
[ATTACH=CONFIG]13397[/ATTACH]

En tu caso:

$e=4\ cm$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$n_{aire}\equiv n_0=1$

$n_{vidrio}=n=1.35$

Y tienes que calcular lo que en el dibujo (que, por cierto, no es de mi autoría) es x.
Date cuenta de que el problema nos dice que el rayo sale paralelo al que entra, luego $\hat{\imath}_2=\hat{\imath}_1$. Sin embargo, como te demostraré a continuación, este dato es redundante, pues puede deducirse fácilmente a partir de todos los demás datos.
Empecemos.

1) Aplicamos la Ley de Snell en la superficie S1:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

2) Aplicamos geometría al triángulo que se ve en la figura. Los ángulos de ese triángulo son $\hat{r}_1$, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y $90 \º$. Como los ángulos de un triángulo suman [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , se deduce que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

3) Aplicamos ley de Snell en superficie S2:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Tal y como te prometí, hemos deducido que el rayo saliente es paralelo al entrante.

Con todos estos datos, basta con aplicar geometría al mismo triángulo de antes.
En particular:

$tan(\hat{r}_1)=\frac{x}{e} \rightarrow x= e \cdot tan(\hat{r}_1) \rightarrow x=1.59 \ cm$.

Creo que los demás ejercicios que has publicado son bastante parecidos a este, así que trata de tirar de aquí para resolverlos por ti mismo y así comprobar si de verdad lo has entendido.

Un saludo.

La situacion es agradeciendo la respuesta , que en el hilo otro ejercicio de optica se pide la frecuencia dadas unas longitudes de onda que no se piden este problema la formula que yo emplearia seria v = longitud de onda* frecuencia donde v seria la velocidad de la luz asi debe ser espero respuesta

[MrM]

Re: Optica geometrica

La situacion es agradeciendo la respuesta , que en el hilo otro ejercicio de optica se pide la frecuencia dadas unas longitudes de onda que no se piden este problema la formula que yo emplearia seria v = longitud de onda* frecuencia donde v seria la velocidad de la luz asi debe ser espero respuesta

Exacto. Si una onda se propaga por un medio a velocidad $v$, se verifica la ecuación $\lambda f=v$, donde $\lambda$ es la longitud de onda y $f$ la frecuencia.

Date cuenta de una cosa. La energía de la onda es $E=hf$. La energía es una cantidad conservada del sistema, luego es independiente del medio. Por lo tanto, la frecuencia $f$ tampoco depende del medio. Sin embargo, dado que $\lambda f=v$ y $v$ sí depende del medio, de ahí deducimos que la longitud de onda de la onda incidente depende del medio.

Entonces, si te dan las longitudes de onda en aire, lo que yo haría sería calcular la frecuencia de la onda teniendo en cuenta que para el aire $v=c$ (nota que en el vidrio la velocidad de la onda no será la velocidad de la luz, $c$). Dentro del vidrio, las longitudes de onda cambiarán respecto a las del aire, pero no las frecuencias, así que a partir de la ecuación que has puesto tú puedes sacar la longitud de onda en vidrio.

Un saludo.

[vilito]

Re: Optica geometrica

Excelente respuesta

exacto. Si una onda se propaga por un medio a velocidad $v$, se verifica la ecuación $\lambda f=v$, donde $\lambda$ es la longitud de onda y $f$ la frecuencia.

Date cuenta de una cosa. La energía de la onda es $e=hf$. La energía es una cantidad conservada del sistema, luego es independiente del medio. Por lo tanto, la frecuencia $f$ tampoco depende del medio. Sin embargo, dado que $\lambda f=v$ y $v$ sí depende del medio, de ahí deducimos que la longitud de onda de la onda incidente depende del medio.

Entonces, si te dan las longitudes de onda en aire, lo que yo haría sería calcular la frecuencia de la onda teniendo en cuenta que para el aire $v=c$ (nota que en el vidrio la velocidad de la onda no será la velocidad de la luz, $c$). Dentro del vidrio, las longitudes de onda cambiarán respecto a las del aire, pero no las frecuencias, así que a partir de la ecuación que has puesto tú puedes sacar la longitud de onda en vidrio.

Un saludo.