Otros Cambio de bases

[angel relativamente]

Saludos. En informatica estoy dando ahora como pasar de cualquier base a decimal(en concreto las que más se usan en informática que son binario, octal y hexadecimal).

Para pasar de base n a decimal, hacemos lo siguiente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Ej: el número 45 en base octal, si lo queremos pasar a decimal haríamos lo siguiente:

$$\dst 4\cdot 8^{2-1}+5\cdot 8^{1-1} = 37$$

También nos enseñó a pasar de decimal a base n. Se trata de dividir el número en decimal entre la base, coger el resto como posición 1 y repetir el proceso con el cociente hasta que el cociente sea menor que el divisor.

Pero yo, haciendo alarde de mi curiosidad, le he preguntado:

Tu nos has contado como pasar de cualquier base a decimal y viceversa. ¿Pero y si quisiese pasar, por ejemplo, de binario a hexadecimal? ¿He de pasar primero el binario a decimal y despues del decimal al hexadecimal o se puede hacer directamente?

Tras 5 segundos de embarazoso silencio por parte del profesor, me ha respondido que hay que pasar por base decimal para calcularlo. Como no me fío demasiado, les pregunto a ustedes a ver si saben de algun méotodo, o por el contrario, mi profesor tenía razón.

Gracias de antemano.

Un Saludo!

[Al2000]

Re: Cambio de bases

Tienes que hacer las misma operaciones pero trabajando en la base de destino. Eso implica que debes saber hacer las operaciones aritméticas en la otra base. Todo aquello por lo que pasaste en primaria aprendiéndote las tablas se sumar, restar, multiplicar y dividir, que ahora debes hacerlo en la nueva base. Usando el ejemplo que pusiste, suponte que quieres pasar de $45_8$ a binario. La cuenta sería

$$45_8 = 100 \cdot 1000^{10-1}+101 \cdot 1000^{1-1} = 100101$$

Fíjate que todos los números están en base 2. En particular el exponente 10 - 1 es 1, ya que en base 2 se tiene que 1 + 1 = 10.

Saludos,

Al

PD. El paso binario <--> octal y binario <--> hexadecimal es particularmente sencillo. Si deseas pasar de binario a octal, separas los dígitos del número en grupos de 3 bits empezando por la derecha. Cada grupo de tres bits es un dígito octal. Para pasar de binario a hexadecimal haces lo mismo pero con grupos de cuatro bits. El paso de octal a binario o de hexadecimal a binario es mas fácil aún, simplemente escribir cada dígito en binario. En el ejemplo previo simplemente sustituirías 4 -> 100 y 5 -> 101 para obtener 100101.