Octave Método de Runge-Kutta.

[Tuxero]

Hola. Estoy intentando resolver numéricamente por el método de Runge-Kutta la siguiente ecuación para el cálculo de una órbita:

$$\dst \left( \frac{\mathrm{d^2 x} }{\mathrm{dt}^2 }, \frac{\mathrm{d^2 y} }{\mathrm{dt}^2 }\right) = -G\frac{m}{{(x^2 + y^2)}^{\frac{3}{2}}} (x, y)$$

No estoy muy familiarizado con este método, así que me gustaría que me dijeseis si esta es la forma correcta de utilizarlo en este caso, para la primera iteración y para el eje x:

Para n = 1 hasta [I]limite_repeticiones[/I] hacer:
       K1 = [TEX]\dst \frac{\mathrm{d^2 x} }{\mathrm{dt}^2  } = -G\frac{m}{{(x^2 + y^2)}^{\frac{3}{2}}}  \cdot x[/TEX]
       [TEX]v_x = v_x + K1\cdot\frac{\Delta t}{2},[/TEX]
       [TEX]x = x + v_x\cdot\Delta t [/TEX]

       [TEX]K2 = \dst \frac{\mathrm{d^2 x} }{\mathrm{dt}^2  } = -G\frac{m}{{(x^2 + y^2)}^{\frac{3}{2}}}  \cdot x[/TEX]
       [TEX]v_x = v_x + K2\cdot\frac{\Delta t}{2}[/TEX]
       [TEX]x = x + v_x\cdot\Delta t[/TEX]
      
       [TEX]K3 = \dst \frac{\mathrm{d^2 x} }{\mathrm{dt}^2  } = -G\frac{m}{{(x^2 + y^2)}^{\frac{3}{2}}}  \cdot x[/TEX]
       [TEX]v_x = v_x + K3\cdot \Delta t [/TEX]
       [TEX]x = x + v_x\cdot\Delta t[/TEX]

       [TEX]K4 = \dst \frac{\mathrm{d^2 x} }{\mathrm{dt}^2  } = -G\frac{m}{{(x^2 + y^2)}^{\frac{3}{2}}}  \cdot x[/TEX]
       
       [TEX]aceleracion_x = \frac{1}{6} (K1 + 2\cdot K2 + 2\cdot K3 +K4)[/TEX]

finpara

Y a partir de ahí calcular la velocidad y la posicion.

Saludos!