C/C++ Runge Kutta aplicado a una función implicita

[rruisan]

Buen día pido su orientación por favor, de como aplicar Runge Kutta. Por ejemplo de la ecuación de Lorenz

$\dot{x}=\sigma(y-x),<br /> \dot{y}=x(r-z)-y,<br /> \dot{z}=xy-bz$

que se como hallar usando Runge Kutta, tengo que resolver la función $\dot{\theta} (x(t),y(t),z(t))=x^2+3y+5(z^2-1)$, donde $x(t),y(t),z(t)$ son soluciones de la ecuación de Lorenz. Lo que no tengo idea es como puedo encontrar $\theta$ ,si está de forma implícita en la función una vez que se revuelve la integral, ya que en la parte del metodo de Rungke Kutta a cuarto orden a partir de $g1(t_n,y_n)$ se obtiene:

$y_{n+1}={\bf y_n}+h/6(g1+2 g2+2 g3+g4)$

en el cual mi función $\dot{\theta}$, no contiene a la variable $\theta$ de forma explicita que seria mi ${\bf y_n}$, me imagino escribir $f1=(x(t),y(t),z(t))$ como

$\theta_{n+1}={\bf \theta_n}+h/6(f1+2 f2+2 f3+f4)$

cualquier orientación se los agradecería. Muchas gracias de antemano.