1r ciclo evaluar integral

[alejandrito29]

necesito evaluar $(A'e^{nA})'$,donde $A=kte |\phi|$,con $\phi$ una coordenada angular entre $(-\pi,\pi)$ bajo una linea de integracion en un camino cerrado en la coordenada angular $\phi$.......¿porque el resultado es 0?

[electr0n]

Re: evaluar integral

Como no te expliques un poco mejor..... yo no entiendo lo que pides Tienes que especificar qué es A, y la "kte" y la línea de integración, y por qué pones A' y toda la expresión con " ' " (está derivada?)

Saludos.

[alejandrito29]

Re: evaluar integral

si, ' es la derivada en $\phi$, kte es una constante cualquiera, y, en el problema no indican mas que eso.....yo asumo que estoy integrando en una especie de circulo, o sea estoy integrando en $\phi$...la linea de integracion no la especifican

[electr0n]

Re: evaluar integral

Vale.

El asunto está en ver que la función $A(\phi)$ y también su derivada tienen signo distinto según el intervalo de integración donde nos encontramos:

$A(\phi)=k\phi$, $A'(\phi)=k$ si $\phi\geq 0$

$A(\phi)=-k\phi$, $A'(\phi)=-k$ si $\phi\leq 0$

La derivada (pendiente) presenta una discontinuidad en 0, pero la expresión que pones va a resultar continua e integrable en ambos tramos:

$f(\phi)=[A'e^{nA}]'=nk^2e^{nk\phi}$ si $\phi\geq 0$

$f(\phi)=[A'e^{nA}]'=nk^2e^{-nk\phi}$ si $\phi\leq 0$

$<br /> \displaystyle\oint{f(\phi)d\phi}=\int_{-\pi}^{\pi}{f(\phi)d\phi}=\int_{-\pi}^0{f(\phi)d\phi}+\int_{0}^{\pi}{f(\phi)d\phi}=<br />$

$<br /> \displaystyle =nk^2\int_{-\pi}^0{e^{-nk\phi}d\phi}+nk^2\int_{0}^{\pi}{e^{nk\phi}d\phi}=2k(e^{nk\pi}-1)<br />$

Entonces, si k es una constante cualquiera, esta integral sólo se hace 0 para $n=0$.

¿Qué tal?

Saludos

[alejandrito29]

Re: evaluar integral

muchas gracias, pero en el texto dice que para todo n es 0, yo hace unas horas la pense asi , no estoy seguro de estar bien:

$\int^{\pi}_{-\pi}d\phi (A'e^{nA})'$
integro asi $\int ^{\epsilon}_{-\epsilon}+\int_{\epsilon}^{\pi-\epsilon}+\int ^{-\pi+\epsilon}_{\pi-\epsilon} +\int^{-\epsilon}_{-\pi+\epsilon}$
evalúo
$A'e^{nA}|^{\epsilon}_{-\epsilon}=2k$
$A'e^{nA}|_{\epsilon}^{\pi-\epsilon}=e^{kn\pi}-k$
$A'e^{nA}|^{-\epsilon}_{-\pi+\epsilon}=-k+e^{kn\pi}$
$A'e^{nA}|^{-\pi+\epsilon}_{\pi-\epsilon}=-2e^{kn\pi}$
y la suma daria 0, seguro no estoy eso si

la derivada es 1 entre ]0,pi[ y -1 entre ]-pi,0[

[electr0n]

Re: evaluar integral

No entiendo esos límites de integración. Tal y como están puestos, es una expansión a 4 sumas de la integral entre $-\epsilon$ y $-\epsilon$, lo cual obviamente resulta 0.

Si lo que pretendes hacer es integrar en partes dejando un intervalo $[-\epsilon,+\epsilon]$ en torno a la discontinudad y luego hacer el límite cuando $\epsilon\rightarrow 0$, el resultado sigue saliendo lo que te puse en el post anterior.

Todo esto salvo que esté metiendo la para en algo, claro...

Saludos.