Secundaria Necesito un problema

[angel relativamente]

Hola, se que el título puede resultar un tanto masoca, pero procedo a explicarlo . Mi profesor de matemáticas ha decidido regalarnos un punto en el exámen.
Tenemos que buscarnos un problema de matemáticas, y desarrollarlo en el exámen (SÍ, UN PROBLEMA PUESTO POR EL ALUMNO Y RESUELTO POR EL ALUMNO). Pensareis que mi profesor está loco, pues estais en lo cierto. Lo que pasa, es que el ya sabe que todos vamos a hacer bien nuestro problema, pero cada uno se lo pondrá de cierta dificultad, proporcional al "nivel" que tenga. Yo se supone que soy el que más nivel tiene de clase, por tanto no aceptará a no ser que me ponga un problema dificil. (El más dificil).
El examen va de funciones logarítmicas y exponenciales. Así que agradecería mucho si alguien me pone un problema para que pueda poner en el exámen. Por ejemplo, del estilo del problema del tablero de ajedrez, que uno le dice al otro, me darás 1 grano de trigo por el primer cuadrito, dos por el segundo, cuatro por el tercero... y al final le sale una cantidad descomunal por los 64 cuadros. Busco uno de ese estilo, pero bastante más complejo. Espero que me ayuden en mi busqueda del problema
Muchas Gracias, Saludos

PD: Voy a 4º Eso

[Cris]

Re: Necesito un problema

Hola!

Tal vez quieras verificar la Escala Richter para medir las magnitudes de los sismos, es una escala logaritmica, te sorprenderas la mortalidad que puede significar un grado de diferencia.

Saludos

[angel relativamente]

Re: Necesito un problema

Hola!

Tal vez quieras verificar la Escala Richter para medir las magnitudes de los sismos, es una escala logaritmica, te sorprenderas la mortalidad que puede significar un grado de diferencia.

Estoy aquí intentando entender la escala de Richter pero me cuesta trabajo comprenderla.
donde:
= amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma. = tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P al de las ondas S. = magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía.¿cómo puedo ponerme yo un problema con esos datos?

Saludos y gracias

[Al2000]

Re: Necesito un problema

...
Tenemos que buscarnos un problema de matemáticas, y desarrollarlo en el exámen (SÍ, UN PROBLEMA PUESTO POR EL ALUMNO Y RESUELTO POR EL ALUMNO)...

Creo que por un punto cualquiera de estos dos problemas es bueno (aunque no tengo ni idea que nivel es 4to ESO).

1. Demostrar que $\dst \, \mathrm {senh}^{-1} \,x = \ln \left(x + \sqrt {x^2 + 1}\right)$.

2. Cierto isótopo de Ra pierde 9.8% de la intensidad de radiación al año. Si $I_0$ denota la intensidad original ¿cuál es la intensidad después de uno, dos y tres años? Encuentre una fórmula para la intensidad $I_n$ después de $n$ años. ¿En cuanto tiempo se reduce la intensidad a la mitad?

No se si serán muy simples para tu nivel

Saludos,

Al

[el monstruo del doctor frankenstein]

Re: Necesito un problema

Se me ocurren varias posibilidades:

(1) Generalmente se presenta primero la función exponencial y luego la logaritmo, obviando algunas dificultades y dejando un poco sabor a “esto qué pollas es”.
Cuando tomas un curso de análisis serio se planta cara a esas dificultades y se define todo de un modo riguroso.
El caso es que definiendo primero el logaritmo y luego la exponencial como inversa del logaritmo la cosa queda más clara y elegante y, evidentemente, se prueban todas las propiedades típicas.
No sé si será demasiado para tu nivel ya que intervienen integrales y hace falta cierta “madurez matemática”
En el Spivak viene muy bien explicado y en el Apotol creo que también.


(2) El famoso físico Lev Landau ideó una lista (con formato logarítmico) en los que ordenaba a varios físicos según su productividad. Búscala en internet.


(3) También están los montones de problemas típicos de crecimiento exponencial que aparecen resolviendo una ecuación diferencial simple


(4)Y si puedes colocar “algo” que no tenga que ver con las funciones exp y log, podrías dar la demostración del teorema de Pitágoras que el propio Euclides dio en sus libros. Es sencilla y muy hermosa.

[Ulises7]

Re: Necesito un problema

Bueno ahora mismo se me ocurren dos problemas ideales del ámbito de la física que se resuelven mediante el número e y logaritmos neperianos. Seguro que sorprendes a tu profesor , uno seria del tema de radiactividad, aunque es temario de 2º de bachillerato, es muy fácil, es sólo una página de teoría y se entiende muy bien, puede ser por ejemplo de datación de una pieza de interés histórico y/o cultural mediante el isótopo del C 14 ( de hecho ésta cuestión me salió hoy en mi último examen de física ), y el otro tema que se me ocurre ahora se da en química de 2º de bachillerato y es un poco más difícil de asimilar que es la ecuación de Arrhenius.

También hay un problema que me viene ahora muy interesante de termodinámica ( medir la temperatura de una habitación y el cuerpo de un enfermo ), mediante el uso del número e. Pero creo que ya sería rizar el rizo .

Si te interesan te puedo dictar cuestiones de éste tipo, o sino buscando un poco exámenes de las PAU, encontrarás algunos ejemplos.


saludos

[juantv]

Re: Necesito un problema

No te apetece resolver otra ecuacion cubica =P .(es broma)

[angel relativamente]

Re: Necesito un problema

Bueno ahora mismo se me ocurren dos problemas ideales del ámbito de la física que se resuelven mediante el número e y logaritmos neperianos. Seguro que sorprendes a tu profesor , uno seria del tema de radiactividad, aunque es temario de 2º de bachillerato, es muy fácil, es sólo una página de teoría y se entiende muy bien, puede ser por ejemplo de datación de una pieza de interés histórico y/o cultural mediante el isótopo del C 14 ( de hecho ésta cuestión me salió hoy en mi último examen de física ), y el otro tema que se me ocurre ahora se da en química de 2º de bachillerato y es un poco más difícil de asimilar que es la ecuación de Arrhenius.

También hay un problema que me viene ahora muy interesante de termodinámica ( medir la temperatura de una habitación y el cuerpo de un enfermo ), mediante el uso del número e. Pero creo que ya sería rizar el rizo .

Si te interesan te puedo dictar cuestiones de éste tipo, o sino buscando un poco exámenes de las PAU, encontrarás algunos ejemplos.


saludos

Un compañero me ha robado lo de radiactividad
así que me interesa la ecuación de Arrhenius.
¿como puedo plantear un problema con eso?
Gracias a todos

No te apetece resolver otra ecuacion cubica =P .(es broma)

Parece ser que las cúbicas ya se acabaron

[Ulises7]

Re: Necesito un problema

Un compañero me ha robado lo de radiactividad

Pues lástima, personalmente lo prefiero a la ecuación de Arrhenius, además es más fácil de entender, además de que se ve su aplicabilidad directa rápidamente pero bueno...

así que me interesa la ecuación de Arrhenius.
¿como puedo plantear un problema con eso?

¿Uno?, puedes plantear cientos o miles .

La teoría la puedes encontrar en el tema de cinética química de cualquier libro de química de 2º de bachillerato, pero mira aquí tienes una introducción ( sacada de mi libro ):

Antes que nada te comento lo que es la teoría de las colisiones:

La velocidad de una reacción es proporcional al número de colisiones producidas, por unidad de tiempo, entre las moléculas de los reactivos.

Hay que tener en cuenta que no todas las colisiones entre las moléculas de los reactivos conllevan la formación de productos. Es decir, no todas las colisiones son efectivas. De hecho los factores que deciden la efectividad del choque son:

-La orientación de las moléculas.

-La energía cinética de las moléculas.


Por tanto, para la formación de productos es menester que las moléculas choquen con la orientación adecuada y con la energía suficiente para romper los enlaces entre ellas.



Además, la velocidad de reacción ( $v$ ) dicta qué tan rápido se produce la formación de productos. En una reacción del tipo:

$$a A + b B \Longrightarrow c C + d D$$

La velocidad de reacción es:

$$v = k [A]^m[B]^n$$

Donde $k$ es la constante de la velocidad, $[A]$ y $[B]$ son la concentración ( la moralidad ) de los reactivos y $m$ y $n$ son dos constantes que se determinan experimentalmente y que determinan el orden de la reacción.


Pues bien, he expuesto todo ésto porque si no, es imposible entender qué significa la ecuación de Arrhenius:

$$\displaystyle k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$$

Donde $k$, es la constante antes citada, $E_a$ es la energía de activación, que es la energía mínima que deben tener las moléculas para producir la reacción, $R$ es la constante de los gases ideales, $T$ es la temperatura donde transcurre la reacción y $A$ es un parámetro que corresponde al número de colisiones con la geometría correcta, por lo tanto se le denomina factor de frecuencia o factor preexponencial. El factor adimensional $e^{-\frac{E_a}{RT}}$ es siempre menor que 1 y mide la fracción de moléculas que superan la energía mínima ( $E_a$ ) requerida para la reacción.

Por último decir, que ésta expresión es fruto experimental de la comprobación del aumento de la constante $k$ al aumentar la temperatura.


Bueno y creo que con ésto ya se explica la teoría

[Ulises7]

Re: Necesito un problema

Y ahora te propongo un par de cuestiones a elegir relacionadas con la ecuación.

1) Calcula la energía de activación de una reacción para la cual, la constante de velocidad se duplica cuando la temperatura aumenta de 15 a 25 ºC.

2)Una manzana dañada se pudre, a temperatura ambiente ( 20 ºC ), en aproximadamente 4 días. Si se mantiene refrigerada a 0ºC, la misma extensión de putrefacción ocurre en 16 días. ¿Cuál es el valor de la energía de activación para la reacción de putrefacción? Dato: $R = 8,314 \; J K^{-1} mol^{-1}$


pd: no sé muy bien cómo va eso del problema, pero creo que éstos pueden servir perfectamente.


saludos

[angel relativamente]

Re: Necesito un problema

http://forum.lawebdefisica.com/threa...8969#post58969
Hice el primer problema. Que alguien me lo corrija por favor