1r ciclo Cual es la forma del Wronskiano en Varias Variables?

[M_Odes]

Buen día Amigos, quisiera saber si el wronskiano aplica para varias variables, supongo que ha de aplicar, pero me gustaría conocer su forma general para varias variables, digamos si quisiera probar la dependencia o independencia lineal de dos funciones $\phi(x,y), \psi(x,y)$
Muchas Gracias

[M_Odes]

Re: Cual es la forma del Wronskiano en Varias Variables?

Jajaja revisando la web de física luego de mucho tiempo ausente, he venido con otras perspectivas respecto a la física, y aunque he estado estancado en ella por alrededor de año y medio, he venido lleno de propuestas.

una de ellas es dar la respuesta a este post para el caso de funciones de dos variables, $x$ e $y$:

Si tengo dos funciones $\phi(x,y)$ e $\psi(x,y)$, construyo el wronskiano para esta función a través del determinante funcional:

$\left | \begin{matrix}{\phi_{x}}&{\psi_{x}}\\{\phi_{y}}&{\psi_{y}}\end{matrix} \right |$

Luego, si este determinante nos da cero, podría implicar que ambas funciones son L.D., el caso contrario significa que las funciones son L.I sin embargo pueden intersectarse en alguna curva.
solo es una propuesta ya que revisé algunos libros y en ninguno he visto que trabajen el Wronskiano para varias variables.

para un caso particular, por ejemplo los planos x-y y x+y se obtiene que el "Wronskiano" es igual a -2 y ambos planos solo se intersecan en la recta identidad. y para el plano x +y con el plano ax+ay da que $\phi(x,y)$ e $\psi(x,y)$ son L.D a través de a, como lo sabriamos desde un principio.

Que opinan?