Secundaria Ángulo mitad

[skinner]

Por cierto, a ver si me ayudáis en la demostración del coseno del ángulo mitad:

Parto de que cos (2a) = cos^2 (a) - sen^2 (a)

Donde me pierdo es en el siguiente paso, que dice:

"Como sabemos que cos (2a) = cos^2 (a) - sen^2 (a), entonces cos(2a) = 2cos^2(a)-1"

¿Cómo ha hecho ese cambio? ¿En qué propiedad se ha basado?

Un saludo! Y gracias

[carmelo]

Re: Demostración de la derivada de sen(x)

Hola:
Esta utilizando la identidad trigonométrica $\sin^2 x+\cos^2x=1$. Podes ver que esto es cierto a partir del circulo trigonométrico como ya se te dijo.

Ahora una forma de ver lo que queres demostrar $\cos(2\alpha)=\cos(\alpha+\alpha)=\cos\alpha \cos\alpha-\sin\alpha \sin\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$

Creo que entendi mal lo que querias demostrar.

Si lo que queres expresar es el coseno del ángulo mitad.
$\cos(2\alpha)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha-(1-\cos^2\alpha)=2\cos^2\alpha-1$
o sea que $\cos^2\alpha=\dst\frac12 \left[1+\cos (2\alpha)\right]$
Tomando $\beta=\dst\frac12\alpha$

$\cos^2\left(\dst\frac{\beta}{2}\right)=\dst\frac12 \left(1+\cos \beta\right)$

Saludos
Carmelo

[DFP]

Re: Demostración de la derivada de sen(x)

Es una identidad trigonométrica .

$sen^2(a) + cos^2 (a) = 1$(Esta igualdad se conoce con el nombre de fórmula fundamental de la trigonometría. Se demuestra fácilmente aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo OPQ).

¡Saludos!

EDITO: Con esto de escribir a mi ritmo parece que no haga más que repetir lo que van diciendo los demás .