Secundaria Propiedad de los senos y cosenos

[skinner]

Buenas. ¿Alguien es capaz de demostrarme por qué
sen(x) = cos (90-x) y que

cos(x) = sen (90-x) ?

Agradecería una ayuda gráfica, es lo que no consigo entender demasiado. Esto lo necesito para demostrar el seno de la diferencia de dos ángulos.

Un saludo y gracias.

[angel relativamente]

Re: Propiedad de los senos y cosenos

si quieres una buena ayuda grafica, mirate los videos de trigonometria de este usuario , lo explica bastante bien mediante la circunferencia goniometrica.

Saludos!

[DFP]

Re: Propiedad de los senos y cosenos

No sé si te sirve como demostración gráfica, pero si dibujas las gráficas $sen(a)$ y $cos (a)$, instantánemente observas el desfase de 90 grados, que es el equivalente a $90 - a$.



¡Un saludo!

[Alriga]

Seno y coseno del ángulo complementario. Demostración.

Partimos de un triángulo rectángulo y recordamos que la definición de seno es “cateto opuesto dividido por hipotenusa” y la de coseno “cateto contiguo dividido por hipotenusa”

Como la suma de los ángulos internos de un triángulo cualquiera de 180º, en el triángulo de la imagen se debe cumplir que:

$A+B=90^o$

Los ángulos que cumplen esta propiedad se llaman ángulos complementarios.

$$B=90^o - A$$

Seno en ambos lados de la igualdad.

$\sin (90^o – A)=\sin B$

La definición de seno de B

$\sin B=\dfrac b c$

La definición de coseno de A

$\dfrac b c=\cos A$

Por lo tanto:

$\sin (90^o – A)=\cos A$

Como queríamos demostrar.


Finamente, la demostración de que

$\cos (90^o – A)=\sin A$

Se hace igual a partir de la expresión (1) pero ahora haciendo el coseno a ambos lados de la igualdad.

Saludos.