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Hola, soy nuevo en este foro y tal y estoy empezando en el grado de física (que por cierto, por el momento me esta gustando bastante
).
Resulta que ha surgido un ejercicio en el boletín de problemas en el que me resulta imposible llegar a la igualdad...
-> Sabiendo que tgz=sinz/cosz , y si z=x+iy, entonces demuestra que
tan z= sin(2x) + i sinh(2y) / cos(2x) + cosh(2y)
Lo que he intentado hacer basicamente es partir de la definición de tg=sin/cos y aplicar formulas trigonométricas. pero haciendo cuentas y tal me acabo quedando bloqueado en lo que es una monstruosidad de denominador por lo que seguramente mi planteamiento no es correcto o no estoy teniendo en cuenta algún tipo de igualdad(en clase no hemos tocado nada de cosh y sinh a parte de la definición en sí.)
A ver si podeis ayudarme con el temita, que me voy a acabar volviendo loco con tanta historia,xD
Gracias y un saludo!
PD: dándole vueltas y vueltas, al final he conseguido dar con la solución. Os dejo expuesto el planteamiento a continuación para quien tenga curiosidad o a quien le pueda ayudar y demás.
Mediante la fórmula trigonométrica de la suma de ángulos
llegamos a la conclusión de que
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Entonces, mediante la equivalencia
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Como en el enunciado, el denominador no tiene parte imaginaria, multiplicamos por el conjugado dándonos como resultado la expresión.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Dada esta expresión, haciendo cuentas con el denominador, y la parte real e imaginaria del numerador por separado, acabamos llegando al resultado pedido (si alguien quiere que pase esta parte que avise, porque ahora mismo estoy en el portatil y se me hace bastante tedioso, además de que estoy usando el editor este por primera vez..xD
). Resulta que ha surgido un ejercicio en el boletín de problemas en el que me resulta imposible llegar a la igualdad...
-> Sabiendo que tgz=sinz/cosz , y si z=x+iy, entonces demuestra que
tan z= sin(2x) + i sinh(2y) / cos(2x) + cosh(2y)
Lo que he intentado hacer basicamente es partir de la definición de tg=sin/cos y aplicar formulas trigonométricas. pero haciendo cuentas y tal me acabo quedando bloqueado en lo que es una monstruosidad de denominador por lo que seguramente mi planteamiento no es correcto o no estoy teniendo en cuenta algún tipo de igualdad(en clase no hemos tocado nada de cosh y sinh a parte de la definición en sí.)
A ver si podeis ayudarme con el temita, que me voy a acabar volviendo loco con tanta historia,xD
Gracias y un saludo!
PD: dándole vueltas y vueltas, al final he conseguido dar con la solución. Os dejo expuesto el planteamiento a continuación para quien tenga curiosidad o a quien le pueda ayudar y demás.
Mediante la fórmula trigonométrica de la suma de ángulos
llegamos a la conclusión de que
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Entonces, mediante la equivalencia
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Como en el enunciado, el denominador no tiene parte imaginaria, multiplicamos por el conjugado dándonos como resultado la expresión.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Dada esta expresión, haciendo cuentas con el denominador, y la parte real e imaginaria del numerador por separado, acabamos llegando al resultado pedido (si alguien quiere que pase esta parte que avise, porque ahora mismo estoy en el portatil y se me hace bastante tedioso, además de que estoy usando el editor este por primera vez..xD
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