Otras carreras Integral impropia

[DaviaZ]

Hola gente, les cuento que estoy cursando Matematica 2, y me ha surgido una duda, ya que estos son las primeras integrales impropias que estoy haciendo, si me podrían ayudar sería genial Lo que hize es lo siguiente:

$\int_{0}^{+\infty}\frac{cosx}{1+sen^2x }dx$

$\lim_{b \to +\infty}\int_{0}^{b}\frac{cosx}{1+sen^2x }dx$

Comienzo a trabajar por partes:

u=cosx
$\frac{du}{dx }= -sen x$

$\frac{dv}{dx }= \frac{1}{1+sen^2x }$
$v=arctg(sen^2x)$

$\int\frac{cosx}{1+sen^2x }dx$= $cosx arctg(sen^2x)$ - $\int arctg(sen^2x).(-senx) dx$

he aquí que el problema surge si hago el método por segunda vez sobre la integral que falta, asignandole u al arctg(senx) y v= cosx. No lo voy a escribir, pero me queda un resultado tal que, se termina cancelando el miembro con el coseno, y resulta una igualdad de la integral, lo cual no está bien. En el geogram cuando le saco la integral me tira un h indefinido así que no se como continuar. Desde ya gracias y disculpen cualquier animalada que haya escrito

Ya que escribo de integrales impropias, tengo la siguiente también:

$\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{1}{1+x^2}dx$

Estaría bien decir al mismo tiempo el limite cuando b tiende a +$\infty$y abajo cuando a tiende a -$\infty$, en caso de que se pueda, al final me queda lo siguiente:

los limites mencionados de: arctg b - arctg a, es una función bastante desconocida para mi ya que nunca nos la explicaron muy bien, pero se que sus imagenes se toman entre -$\pi$/2 y $\pi$/2 por lo tanto según lo anterior me quedaría :

$\pi$/2 - (-$\pi$/2) = $\pi$ Está bien??


Gracias!

[carmelo]

Re: Integral impropia

Hola:

En la primera hace el cambio de variable $u=\sin x$ y vas a obtener que la primitiva es $\dst\int \frac{\cos x}{1+\sin^2x}dx=\arctan(\sin x)+C$.
A partir de esto notarás que la integral no converge.

En el segundo caso, el resultado es correcto.

Saludos
Carmelo

[DaviaZ]

Re: Integral impropia

Gracias carmelo, era mas obvio de lo que pensaba

Salu2!