Divulgación Que podría significar L?

[natanael]

Esta es una demostracion que saqué de un libro, pero hay un paso que realmente no entiendo, haber si me pueden ayudar, porque el libro no dice por ningún lado que pudiera signicar L para darle sentido a esta expresiones. Una pista es que el libro se llama "Ejercicios de Análisis Matemático" y es del año 1968.

1. <<Demostrar que

Si $\dst f(x)=L\frac{1-x}{1+x}$ , $\dst f(x)+f(y)=f\left( \frac{x+y}{1+xy} \right)$.

1. <<Demostración

$\dst f(x)+f(y)=L\frac{1-x}{1+x}+L\frac{1-y}{1+y}=L \left(\frac{1-x}{1+x}\cdot \frac{1-y}{1+y} \right)$

$\dst f(x)+f(y)=L\frac{1-x-y+xy}{1+x+y+xy} =L \dfrac{1-\dfrac{x+y}{1+xy}}{1+\dfrac{x+y}{1+xy}}$

$\dst f(x)+f(y)=f\left( \frac{x+y}{1+xy} \right)$

Entiendo todo menos este paso:

$\dst L\frac{1-x}{1+x}+L\frac{1-y}{1+y}=L \left(\frac{1-x}{1+x}\cdot \frac{1-y}{1+y} \right)$

Alguien sabría porque, o simplemente el autor del libro se equivocó? o L tendrá algun significado (ley, operación en 1968) que hoy en día ya no se utiliza?

[carmelo]

Re: Que podría significar L?

Hola:

Por lo que veo del desarrollo $L$ es la función logaritmo. Recuerda la siguiente propiedad.


$\log x+\log y=\log(x\cdot y)$

Saludos
Carmelo

[natanael]

Re: Que podría significar L?

Gracias carmelo, el libro me lo regalaron hace como 2 años, nunca lo había revisado porque ese es el primer ejercicio del libro, y desanima leerlo porque si ese es el primer ejercico y no lo entiendo, que quedará para los otros que son mas abstractos.

Es extraño que el autor no use paréntesis, así tal cual como escribí las expresiones, es como aparace en el libro.

Voy a provechar para preguntarte esto, es algo sobre signos de agrupación, supongamos que tenemos estas dos expresiones:

$$\dst a\left\{ b+c[d+e(f+g)] \right\}$$

$$\dst h(i+j)$$

Si por ejemplo quiero aplicar el Logaritmo a la suma de esta dos expresiones, que signo de agrupacion seguiría? para que no se mal interprete como el logaritmo de la primera expresión más la segunda expresión, algo así..

$\dst \log a\left\{ b+c[d+e(f+g)] \right\} +h(i+j)$

Es decir que signo de agrupacion seguiría para agrupar a $\dst a\left\{ b+c[d+e(f+g)] \right\} +h(i+j)$ de manera que toda la expresion forme parte de argumento del logaritmo?

[Cat_in_a_box]

Re: Que podría significar L?

Hola, como dice Carmelo es logaritmo. Creo recordar que L puede ser una forma de expresar los logaritmos naturales o logaritmos neperianos, es decir, $\dst L\frac{1-x}{1+x}+L\frac{1-y}{1+y}=L \left(\frac{1-x}{1+x}\cdot \frac{1-y}{1+y} \right)= \dst ln\frac{1-x}{1+x}+ln\frac{1-y}{1+y}=ln \left(\frac{1-x}{1+x}\cdot \frac{1-y}{1+y} \right)$. Ya que como en cualquier logaritmo, se cumple que : $lnx +lny=ln (x\cdot y)$

Saludos!