Otras carreras Imagen de una aplicacion.

[Salvadiaz]

Hola tengo una duda que es mas bien teorica, de espacios vectoriales. Es la siguiente:

Dada una aplicacion f, de cualquier tipo, ¿que se tiene que cumplir para que la Im(f) = R^3, o cualquier otro espacio vectorial que corresponda al conjunto final de la aplicacion?. Espero que puedan responderme.

Gracias de antemano, saludos!

[Salvadiaz]

Re: Imagen de una aplicacion.

Bueno, creo que Im(f)=R^3 si la dimension es 3 y el conjunto final de la aplicacion es R^3.

Saludos!

[andrewcraig]

Re: Imagen de una aplicacion.

Buscas que f sea sobreyectiva (o suprayectiva), una aplicación lineal sobreyectiva se denomina epimorfismo y hay un teorema que es básicamente lo que tu respondes:

Sea la aplicación lineal f: V-> V' . Si V' es de dimensión finita, f será epimorfismo si y sólo si la dimensión de Im(f) es igual a la dimensión de V'

Saludos