1r ciclo Duda sobre el significado del concepto "conexo"

[_L_]

BIen estoy leyendo mis apuntes de calculo con suma paciencia y comprendiendo todo... y llego a una definicion que me habla de un conjunto D contenido en un conjunto A conexo en R^n.

Bien no entiendo que significa conexo.

Si les ayuda es del cuadernillo de funciones continuas.

Habla de que si ese espacio D es conexo y existe una f continua f(D) sera conexo en el la dimension imagen de f.

Pero repito no se que es conexo, y no esta previamente explicado.

Tambien esta presente en el teorema de bolzano asi que decidi preguntar antes de seguir gracias espero que me ayuden ^_^

[[Beto]]

Re: Duda sobre el significado de el concepto "conexo"

Hola

Un espacio es conexo cuando se puede expresar como la unión disjunta de dos conjuntos abiertos no vacíos.

[_L_]

Re: Duda sobre el significado de el concepto "conexo"

y eso es?

la wiki dice:

Un conjunto conexo es un subconjunto que no puede ser descrito como unión disjunta de dos conjuntos abiertos de la topología.

es decir exactamente lo contrario ^_^

y algun ejemeplo estaria bien y un explicacion para alguien que no sabe topologia un poco mas al alcance

[[Beto]]

Re: Duda sobre el significado de el concepto "conexo"

y eso es?

la wiki dice:

Un conjunto conexo es un subconjunto que no puede ser descrito como unión disjunta de dos conjuntos abiertos de la topología.

es decir exactamente lo contrario ^_^

y algun ejemeplo estaria bien y un explicacion para alguien que no sabe topologia un poco mas al alcance

Me comí el NO :P

Hay algunos ejemplos en el siguiente documento sistemas.fciencias.unam.mx/~erhc/conexos.pdf

[_L_]

Re: Duda sobre el significado de el concepto "conexo"

me dice internal server error...

Bueno pero una definicion asi sencilla para alguien de 1º de Fisica que no sabe nada de topologia?

[_L_]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

Añadiendo ley que el cojunto de los R^n es conexo, pero yo no tengo ni idea de conjuntos pero cuando leo que no se puede expresar como union disjunta de conjuntos abiertos, yo digo

R^1 no se puede expresar como la union de el conjunto de los positivos y los negativos?. Porqu eno es esto correcto?

[carroza]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

Hola. Te faltaria el cero.

Así, el conjunto de los número reales podrías ponerlo como el intervalo $(-\infty, \infty)$, abierto. Si lo pones como la unión de los números positivos $(0,\infty)$
y los negativos $(-\infty,0)$, te falta el cero. Si incluyes el cero en los positivos,
entonces el conjunto $[0,\infty)$ no sería abierto.

El concepto de "conexo" parece bastante intuitivo. Es un conjunto que no puedes romper, sin poner una frontera (es decir, sin tener una parte no abierta).

[_L_]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

muchas gracias por fin! gracias eso queria algo intuitivo, tambien pense que al ser el 0 cerrado los conjuntos no son puramente disjuntos ^_^ gracias, seguro que esto tiene una explicacion mucho mas precisa pero con esto me vale, como explique es para entender un teorema y sus condiciones yo la explicacion topologica

[carmelo]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

Hola:

Otra idea intuitiva. Un conjunto es conexo si para cualquier par de puntos pertenecientes al conjunto, se pueden unir por una trayectoria continua, cuyos puntos también pertenecen al conjunto.

Saludos
Carmelo

[[Beto]]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

Hola:

Otra idea intuitiva. Un conjunto es conexo si para cualquier par de puntos pertenecientes al conjunto, se pueden unir por una trayectoria continua, cuyos puntos también pertenecen al conjunto.

Saludos
Carmelo

Eso es conjunto convexo ...

[carmelo]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

Hola:

El conjunto es convexo si para cualquier par de puntos pertenecientes al conjunto, se pueden unir por una trayectoria rectilinea, cuyos puntos tambien pertenecen al conjunto. Nota la sutileza en el caso de un conjunto conexo la trayectoria es arbitraria (continua eso si) y en el caso de un conjunto convexo la trayectoria ademas de continua debe de ser rectilinea.

Saludos
Carmelo

[[Beto]]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

Hola:

El conjunto es convexo si para cualquier par de puntos pertenecientes al conjunto, se pueden unir por una trayectoria rectilinea, cuyos puntos tambien pertenecen al conjunto. Nota la sutileza en el caso de un conjunto conexo la trayectoria es arbitraria (continua eso si) y en el caso de un conjunto convexo la trayectoria ademas de continua debe de ser rectilinea.

Saludos
Carmelo

En ese caso si, pensaba que te referias a una trayectoria rectilinea.

[_L_]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

muchas gracias carmelo esta muy bien tambien el concepto!

Alguien me ilustra con compacto? ese lo entiendo mejor pero siempre esta bien mejorar, esk no nos dieron las definiciones y aparecen en los teoremas asi lo llevo todo mas claro

[lindtaylor]

Re: Duda sobre el significado del concepto "conexo"

Un compacto lo definen como un conjunto cerrado y acotado. Tambien como un conjunto que posee todos sus puntos de acumulacion. Intuitivamente creo, seria un conjunto que todos sus puntos limites (mediante un limite por asi decirlo) estan en el conjunto. Ej: En dimension $1$ $[a,b]$ es un compacto. Este compacto no es como el conexo, el cual este ultimo puede verse "como una sola pieza", el compacto puede ser la union de dos conjuntos disjuntos perfectamente, no asi el conexo =)