Otras carreras Problema dificil

[Prock]

Por más vueltas que le doy, no encuentro ninguna solución. Dice así:

Sea f:R-->R una función continua y derivable, a<b, con f'(a)=f'(b). Demuestre que existe c en (a,b) tal que

f'(c) = (f(c)-f(a))/(c-a)

Se parece sospechosamente al Teorema del valor medio de Lagrange, sin embargo no consigo demostrar este a partir del de Lagrange. A ver si me podeis ayudar, que lo necesito para mañana. Gracias :P

[[Beto]]

Re: Problema dificil

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_medio

El enlace anterior seguramente te puede servir, si no entiendes algo de la demostración pregunta.

[Prock]

Re: Problema dificil

Hola, primero gracias por contestar. Lee el enunciado con atención, verás que no se trata del teorema del valor medio, sino de un ejercicio diferente: Se pide demostrar la existencia de c tal que f'(c) = (f(c)-f(a))/(c-a), no tal que f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a), y además está la hipótesis extra de que f'(a)=f'(b). Saludos, a ver si alguien tiene idea de dónde empezar con esto.

[Al2000]

Re: Problema dificil

Creo que la demostración es idéntica a la que te ofrece [Beto], si cambias $b$ por $c$. Si en el caso del teorema del valor medio lo que se establece es que en algún punto la pendiente de la función debe ser igual a la pendiente media, en este caso te están pidiendo que demuestres que en algún punto la pendiente de la función será igual a la pendiente media entre ese punto y un extremo. Hasta un dibujito muy parecido se podría hacer, mostrando que algún punto la tangente a la curva coincide con la línea trazada desde ese punto a un extremo de la curva.

Saludos,

Al