1r ciclo problema de flujo

[rupiopan]

tengo que calcular el flujo de
E=(sqrt(x^2+y^2)/y ,0, -1/sqrt(x^2+y^2))

a traves de la superficie y=xz situada en el primer octante y limitada por x^2+y^2=1 y los planos z=0 y z=5

veo claro el cilindro, pero la superficie y=xz no. también veo que se deberá de resolver en cilíndricas.

Gracias y saludos

[kyubirr]

Re: problema de flujo

hola
la grafica de y=xz es el claro ejemplo de una funcion con u punto de silla en el origen, por tanto simplemente "prueba" y veras que el primer octante la funcion crece de manera positiva, con el eje Y en vertical
despues, si quieres hacer la integral de superficie tendrias que parametrizar las superficies a hacerlas por serparado y tendrias que hallar los puntos de corte entre las superficies, que quiza esto sea lo mas pesado para luego poner los limites de integracion, por ello te recomiendo que uso el teorema de la divergencia de Gauss y luego pases a cilindricas y te quedara esto $\iiint \frac{1}{\tan \theta } dr dz d\theta$
y ahora solo te quedaria hacer la integral de volumen. En esta integral que te he puesto ya he contado con el jacobiano y lo he simplificado, a lo veras
para poner los limites de integracion lo mejor es que dibujes las funciones en cilindricas y asi al aplicar fubini no te equivocaras

[rupiopan]

Re: problema de flujo

pero yo solo quiero la integral EdS y tu escribes una integral de volumen

Saludos!

[kyubirr]

Re: problema de flujo

pero yo lo que hago es calcular la integral de superficie a traves del teorema de Gauss y asi convierto la integral sobre todas las superfices en una integral sobre el volumen que limitan las superficies y asi de esta manera solo tenemos que hacer una integral, no necesitamos parametrizar superficies y ademas es mucho mas simple
si lo que quieres es hacerla por integrales de superfice tendrias que parametrizar todas las superficies, que no es muy complicado, pero luego cuando hagas la integral sobre la superfcie del cilindro que interseca con y=xz tendrias que calcular los limites de integracion, que seria la parte mas complicada del problema y por la cual no te recomiendo
yo la he hecho como te he dicho y si no me he equivocado me da -3.53