Secundaria Integral fácil

[javirk]

Hola,

estoy aprendiendo a integrar con un libro sacado de la biblioteca. Tengo una integral para resolver, el problema es que en el libro pone un resultado (que estará bien) y a mí me da otro distinto. Dejo la integral:
$\int (\frac{x^2 + 3x - 4}{x^2 -2x -8 })$

A mí me da:
$I=Log(x + 2) + 4Log(x - 4) + C$
En el libro da:
$I=x + Log(x + 2) + 4Log(x - 4) + C$
Que es casi lo mismo pero sumando x. Lo he resuelto por el método de fracciones simples. ¿Podríais ayudarme?

[polonio]

Re: Integral fácil

Antes de buscar fracciones simples, ¿no deberías dividir ambos polinomios ya que son del mismo grado?

[Cat_in_a_box]

Re: Integral fácil

Hola javirk,

Efectivamente, como te ha dicho polonio, te has lanzado a las fracciones simples antes de tiempo. Recuerda, que al ser del mismo grado numerador y denominador:

$\dst\int \dst\frac{P(x)}{Q(x)}dx=\dst\int C(x)dx + \dst\int \dst\frac{R(x)}{Q(x)}dx$

Siendo $C(x)$ el cociente de la división y $R(x)$ el resto.

En tu caso:

$\dst\int \dst\frac{x^2 + 3x - 4}{x^2 -2x -8 }dx=\dst\int \bold{1}dx +\dst\int\dst\frac{5x+4}{x^2-2x-8}dx=x+4\ln|4-x|+\ln|x+2| + C$

De la integral $\dst\int \bold{1}dx$ venía esa ''x'' adicional

Saludos,

[javirk]

Re: Integral fácil

¡Ahh! ¡muchisimas gracias! todo encaja ahora.