Otras carreras Extremos de una función (maximos y minimos)

[alice]

Hola. En un ejercicio dice lo siguiente:
Sea una función $f:A\subset {R}^{ 2} \to R$ definida mediante la regla:

$\dst f({x}_{1 },{x}_{2 }) = {e}^{x } cos x$ ; encuentre los extremos de dicha función si es que éstos existen.

Bien, para hallar los extremos, lo primero que haría sería calcular los puntos críticos, y luego clasificarlos, no? (¿o existe una manera mas facil?) El problema es que en este caso no entiendo por que dice $A\subset {R}^{ 2} \to R$ y luego en la función no aparecen ni ${x}_{1}$ ni ${x}_{2 }$.

Saludos, Alice.

[arreldepi]

Re: Extremos de una función (maximos y minimos)

Hola, sí, es curioso que te pongan ese dominio y te digan que la función es función de unas variables que luego no aparecen (en cuyo caso, podría parecer que son constantes), quizás esté equivocado. Suponiendo que tienes una función de dos o más variables, también se puede usar el método del Hessiano, no sé si te suena.

Saludos!

[alice]

Re: Extremos de una función (maximos y minimos)

Gracias. Por ahora voy a suponer que fue un error, pero voy a seguir leyendo para ver si pase algo por alto.
Saludos.

[JCuquejo]

Re: Extremos de una función (maximos y minimos)

Hola Alice

Aunque ya llego tarde, estoy convencido de que en el enunciado que presentas hay un error, ya que una función $f(x_1,x_2)$ tiene que mostrar, explícitamente, las variables $x_1$ y $x_2$. Por otro lado, al decirte: $f: A\subset R^2 \rightarrow R$, el conjunto $A$ es el que te define el dominio de la función. Recuerda que dos funciones con la misma regla algebraica pero dominios distintos son, estrictamente, funciones diferentes.

Buscar máximos y mínimos diferirá bastante (o podrá hacerlo) según el dominio que tenga. Habitualmente tendrás que resolver para todo $R^2$ y quedarte con las soluciones que estén dentro del dominio. Puede ser vital si salen ceros muy difíciles de obtener que, si están fuera del dominio, puedes obviar sin problemas.

La recomendación de construir el Hessiano la suscribo

Un saludo.

Juan.