Secundaria Sobre conteo de cifras

[eduardo2384]

Saludos amigos, saquenme de las dudas que tengo por favor. Encontré en un libro la solución a un problema sobre conteo de cifras. El problema y su solución están aquí:

http://www.imagengratis.org/images/problemadz1ed.jpg

Mi duda es la siguiente: ¿Porque se debe invertir la desigualdad de C para obtener la expresión E? es decir ¿por que el autor toma a y no a la expresión si también asi se forma E?

¿Existe alguna teoría o reglas para dividir desigualdades? ¿En en problema han aplicado alguna de esas reglas?

Gracias.

[Fras]

Re: Sobre conteo de cifras

Hola Eduardo.

Lo que ocurre es que para obtener $E$ se debe dividir $AxB$ entre $C$, o lo que es lo mismo, multiplicarlo por $\frac{1}{C }$

${10}^{n } \leqslant C<{10}^{ m} <br />$

$\frac{1}{{10}^{ m} } < \frac{1}{C}\leqslant\frac{1}{{10}^{ n} }$

De esa forma queda:

$\frac{{10}^{16 } }{{10}^{m } } \leqslant E<\frac{{10}^{18 } }{{10}^{n } } <br />$

${10}^{16-m } \leqslant E<{10}^{ 18-n}$

Saludos.

[GNzcuber]

Re: Sobre conteo de cifras

Ya te ha respondido Fras correctamente.

Yo quiero aclararte por las dudas que la desigualdad siguiente $\displaystyle m \le n \Leftrightarrow \frac{1}{m} \ge \frac{1}{n}$ es válida si $m\neq 0 \neq n$ y $m\cdot n > 0$ (la primera condición también está incluida en la última). Con esto quiero decir que siempre podrás hacer el cambio de la desigualdad al hacer el inverso de cada término sólo si tienen el mismo signo y ninguno es igual a cero.

¡Saludos!

[eduardo2384]

Re: Sobre conteo de cifras

Muchas gracias a ambos por sus aclaraciones.