Secundaria Sobre circunferencia trigonometrica

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo un problema más el cual no se que más hacer, a ver si echan una ayuda,dice así:

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En la figura (http://img15.imageshack.us/img15/903...near0001fx.jpg) se muestra una bomba hidráulica, una barra guía al pasador que mueve a un pistón de un cilindro de arriba hacia abajo, el radio de la rueda (cigüeñal) es 1 pie. Al encontrar la ecuación que describa la distancia entre la parte superior del pistón y el punto , la cual depende del tiempo (segundos), suponga que cuando el punto está en $(0;1)$ y que la rueda gira a 3 .

Evalue $S(\frac{1}{2})-S(\frac{1}{3})$.






Rpta:0,12

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Yo encontré una expresión para (por relaciones pitagóricas):



donde es el ángulo entre el radio y el eje justo en el instante que me muestra la figura. Aún no se cómo usar el dato del punto $(0;1)$ (¿acaso para una fase inicial?) y lo peor es que al reemplazar lo que me piden me sale cero y no 0,12 como supuestamente es la respuesta. ¿En que me he equivocado? ¿me lo hacen notar?

Gracias!!

[Al2000]

Re: Sobre circunferencia trigonometrica

Disculpa, no me imagino de donde obtuviste esa relación. Como yo lo veo, la distancia desde la parte superior del pistón hasta el punto P es S = (4 + R sen theta) pie, siendo theta el ángulo medido en sentido antihorario desde el eje X: theta = 2 pi f t + theta_0. Del dato de la posición inicial del punto P se obtiene que R = 1 pie y que theta_0 = pi/2.

Saludos,

Al
(desde el exilio)

[skinner]

Re: Sobre circunferencia trigonometrica

Llamando "X" al punto medio de la recta intersección (en proyección vertical) del pistón con el eje, y siendo P el punto que deseamos estudiar, podemos crear un vector: $\vec{PX}$ el cual variará completamente (es decir, en dirección y módulo) en el transcurso del tiempo. Podemos descomponer este vector en la suma de dos vectores: un vector fijo($\vec{OX}$), y un vector que varía ($\vec{PO}$, de análisis más sencillo)

$$\vec{PX}=\vec{OX}+\vec{PO}$$

Fíjate, el punto O aparece en tu dibujo; es el centro del disco.

Ahora podemos calcular una expresión para $\vec{PO}$ usando relaciones trigonométricas y cinemáticas (el punto P describe un MOAS sobre el eje $X$; de aquí el dato que te dan de las revoluciones del disco)

Finalmente obtienes $\vec{PX}$, cuyo módulo será la distancia S que buscas en función del tiempo (o del ángulo, según hayas operado).

Un saludo!

[Al2000]

Re: Sobre circunferencia trigonometrica

Tu respuesta hizo que me diera cuenta de que yo calculé la distancia vertical mientras que el enunciado pide la distancia a secas.

Lo siento, eduardo2384, ya entendí que lo que hiciste fue aplicar el teorema del coseno. Mi respuesta a tu pregunta debió haber sido simplemente que $\theta = \omega t + \theta_0$, con $\theta_0 = \pi/2$ de acuerdo a la posición inicial.

Saludos,

Al
(desde el exilio)