2o ciclo Cambio de variable

[Markobar]

Hola a todos !

Tengo una ecuación diferencial de este tipo :

${ a \frac{\mathrm{dx(t)} }{\mathrm{dt} } x(t)+bx(t)^2+c(t)x(t)=d(t)}$

donde ${a}$ y ${b}$ son constantes y donde ${c(t)}$ y ${d(t)}$ son functiones del tiempo.

Mi pregunta es: ¿ existe algún cambio de variable con el que se pueda resolver esta ecuación ?

Gracias !
Marcos.

[skinner]

Re: Cambio de variable

¿Probaste con un cambio exponencial?

Que quede claro que no sé demasiado sobre las EDO's pero eso es lo que me dice el sentido común

Un saludo

[kyubirr]

Re: Cambio de variable

dividiendo entre x(t) te qedaria una ecuacion inhomogenea, pero que la homogenea es la ecuacion de bernoulli, entonces resuelves la homogenea y a partir de alli la inhomogenea
para resolver la ecuacion de bernoulli te pongo el link donde te explica porque hay que hacer el cambio de variable z=x^(-n+1)

[Markobar]

Re: Cambio de variable

Gracias a los dos !

Buscando buscando he encontrado que se trata de una ecuación de tipo Abel, de clase A (o algo así).

Efectivamente, skinner, se debe realizar un cambio de variable exponencial para llegar a la una ecuación de Abel en su forma canónica. Existen soluciones para casos particulares, pero la cosa pinta bastante complicada.

http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0126.pdf

kyubirr, también tienes razón. Si c(t) fuera cero, la ecuación sería de Bernoulli. O como dices, centrándonos en la ecuación homogénea, ésta se convierte en Bernoulli. Pero me temo que encontrar una solución particular de la ecuación inhomogénea es bastante difícil también. Aunque parece el camino más seguro para resolver el problema.

Gracias de nuevo a los dos. Y si tenéis alguna idea más, no dudéis en ponerla

Saludos !!