2o ciclo Problema de ecuaciones en derivadas parciales

[Markobar]

Hola a todos,

Me han puesto un ejercicio para resolver. Yo lo he resuelto, pero me gustaría comparar con vosotros para verificar que no he cometido ningún error.

No pongo el enunciado porque es largo, pero básicamente se trata de resolver esta ecuación diferencial en derivadas parciales:

$u_{\tau}-(y^2-1)u_{x}=0$

donde $u$ es función de $x$, $y$ y $\tau$. Es decir, $u=u(x,y,\tau )$.

Y con la condición inicial: $u(x,y,0)={e}^{y}{e}^{-x^2}$

Con el método de las características, yo he llegado a la siguiente solución:

$u(x,y,\tau) = {e}^{y}{e}^{-[x+(y^2-1)\tau ]^2}$

Finalmente preguntan si $u(2,0,\tau)$ alcanzará en algún momento el valor de $0.5$, y si es así, ¿para qué valor de $\tau$?

Según mi solución, sí que se alcanza este valor para una $\tau=2-\sqrt{\ln{2}}=1.167445$

¿Alguien podría corroborar esta solución?

Muchas gracias!!!!!
Marcos.

[Al2000]

Re: Problema de ecuaciones en derivadas parciales

Yo no te puedo ayudar con la solución, pero puedo decir que la que propones es una solución de la ecuación diferencial. La ecuación $u(2,0,\tau ) = 1/2$ tiene como solución $\tau = 2 \pm \sqrt {\ln 2}$.

Saludos,

Al

[Markobar]

Re: Problema de ecuaciones en derivadas parciales

Muchas gracias

Si me confirmas que es una solucion, si ademas cumple con la condicion inicial, por el teorema de unicidad podriamos decir que es la solucion correcta, no es asi?

Tambien estoy de acuerdo con tus soluciones.

Gracias de nuevo!

[diezbailes]

Re: Problema de ecuaciones en derivadas parciales

Hola solo quiero probar el latex $\sqrt{1}$