Otras carreras Lógica proposicional

[bueumoma]

Hola compañeros:

Estoy estudiando en la UNED y no hay manera de encontrar la solucion a un par de ejercicios.

Estos son los datos que me dan:

X1: p --> (q --> r)
X2: (p v q) --> r
X3: (p ^ q) --> r
X4: p --> (r v q)

La pregunta es: p = 1, q = 0, r = 0 hace verdaderas:

a) X1 y X2
b) X1 y X3
c) X3 y X4

Con los mismos datos de X1, X2, X3 y X4:

La pregunta es: (X1 \neq X2): " de X1 no es consecuencia X2 ", como demuestra :

a) p = 0, q = 0, r = 0
b) p = 0, q = 1, r = 0
c) p = 1, q = 1, r = 1

Si es posible me gustaría que me lo explicaran como si fuera para un niño pequeño.

Saludos y felices fiestas a todos.

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Re: Lógica proposicional

Hola,

Llevo mucho tiempo sin ver este tipo de cosas, pero de lo que recuerdo de mis clases de lógica, yo diría que para la resolución de estos ejercicios no tienes más que construir las tablas de verdad correspondientes y sale bastante fácil. Veamos, te ayudo con el primer ejercicio. Tienes:

$$\mathrm{x_1: \quad p\longrightarrow (q\longrightarrow r)}$$

La verdad es que la construcción de la tabla de verdad completa para esta proposición sería bastante tediosa de hacer, ya que tienes $2^3=8$ posibilidades por cada columna, es decir, que tienes ocho filas por tres columnas, 24 combinaciones posibles.

Pero bueno, como nos dicen que $\mathrm{p=1,\quad q=0,\quad r=0}$ nos ahorramos mucho trabajo.

Empezaríamos pues con la operación que hay dentro del paréntesis, es decir, q implica r. Recuerda que esta implicación es falsa cuando de una verdad, 1, se llega a una falsedad, 0. Así pues:

$$\mathrm{q\longrightarrow r} \Rightarrow \boxed{1}$$

Es verdadera esta implicación, y como p también es verdadera, la proposición:

$$\mathrm{p\longrightarrow (q\longrightarrow r)}$$

Tiene valor 1, pues $1\longrightarrow 1$, por decirlo de algún modo, algo verdadero implica algo verdadero.

Veamos la siguiente:

$$\mathrm{x_2:\quad (p \quad \vee \quad q)\longrightarrow r}$$

Como antes, lo primero que se hace es la operación del paréntesis, ''p o q''. Después, vemos la implicación y determinamos el valor de verdad de la proposición general. La disyunción sólo es falsa cuando las dos proposiciones que examinamos son falsas, ambas. Por tanto:

$$\mathrm{p=1,\quad q=0\Rightarrow (p \quad \vee \quad q) \Rightarrow\boxed{1}}<br />$$

La disyunción es verdadera. Ahora bien, si examinamos la condición, veremos que algo verdadero, nos lleva a algo falso, pues r=0. Por tanto, la condición es falsa, de modo que el valor de verdad de la proposición general es cero, falsa.

Todo es así, veamos las dos últimas de una forma más ágil. Tenemos que:

$$\mathrm{x_3: \quad (p \land q) \longrightarrow r}<br />$$

$$\mathrm{x_4:\quad p \longrightarrow (r \vee q)}$$

Para $x_3$. Tenemos en primer lugar en el paréntesis una conjunción, que sólo es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas. Como q=0, tenemos que la conjunción es falsa. Como ''algo falso implica algo falso'' pues r=0, la proposición general es verdadera. Tiene valor 1.

Para $x_4$ hacemos primero la disyunción. Ya dijimos que ésta es falsa sólo cuando ambas proposiciones son falsas. Tenemos que r=0 y q=0, por lo que la disyunción tiene valor 0, falsa. Como p=1, verdadera, y nos conduce a algo falso, la disyunción, la proposición general es falsa, o sea, valor cero. Por tanto:

$$\mathrm{x_3: \quad (p \land q) \longrightarrow r}\quad \boxed{\text{valor de verdad}=1}<br />$$

$$\mathrm{x_4:\quad p \longrightarrow (r \vee q)}\quad \boxed{\text{valor de verdad}=0}$$

Para la otra pregunta, sí que te recomiendo que construyas enterita la tabla de verdad para la proposición:

$$\mathrm{[p\longrightarrow (q\longrightarrow r)]\neg\longrightarrow [(p\quad \vee\quad q)\longrightarrow r]}$$

Te doy una pista: un modo sencillo de verlo es buscar los valores de cada proposición, x1 y x2, tal que el valor de verdad de la implicación sea cero, falsa. Así te puedes olvidar un poco del no implicador...

Espero que lo hayas entendido, y si he cometido algún error o no he hablado con mucha propiedad, perdona, pero desde que di esto ya ha pasado bastante tiempo. Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos,

[bueumoma]

Re: Lógica proposicional

Hola compañero:

Gracias a las tablas de la verdad lo he podido ver, no comprender, pero la cuestion es saberlas hacer, muchas gracias por explicarlo lo mejor posible para que lo entienda, pero el torpe soy yo.

Saludos y felices fiestas.