1r ciclo Problema en EDO de primer orden

[Uranio]

A ver si alguien me puede echar una mano con la siguiente ecuación diferencial. La verdad es que me trae de cabeza, he probado los métodos que conozco pero no sé por donde más tirar:

$y'=(2x+7y-4)/(x+3y+1)$

Gracias de antemano

[neometalero]

Re: Problema en EDO de primer orden

Has probado por trasnformadas de Laplace??

[Uranio]

Re: Problema en EDO de primer orden

Aún no hemos dado ese contenido en el primer cuatrimestre, creo que se da en el segundo. Este ejercicio es uno de los propuestos en el boletín de problemas, así que no creo que debamos utilizar métodos no explicados en clase.
Tal vez haya que realizar algún cambio de variable pero no encuentro el adecuado.

[neometalero]

Re: Problema en EDO de primer orden

Mmmmm, la verdad es que yo tampoco veo claro el cambio. A ver si alguno de los que tienen mas experiencia saben de alguno. De todos modos, sigo probando rutas alternativas mas convencionales.

[[Beto]]

Re: Problema en EDO de primer orden

Hola, para resolver esta ecuación diferencial creo que se debe hacer un cambio de variable de la siguiente manera:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> X=&x-\alpha\\<br /> Y=&y-\beta<br /> \end{aligned}<br />$$

tal que la ecuación diferencial a resolver se convierta en homogenea, entonces luego de reemplazar esos valores en la ecuación se tendrá lo siguiente:

$$<br /> \left\{<br /> \begin{aligned}<br /> 2\alpha+7\beta-4=&0\\<br /> \alpha+3\beta+1=&0<br /> \end{aligned}\right.<br />$$

de donde puedes obtener los valores $\alpha=-19$ y $\beta=6$ para los cuales la ecuación se vuelve homogena, luego al reemplazar:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> Y'=\frac{2X+7Y}{X+3Y}<br /> \end{aligned}<br />$$

esta última ecuación imagino ya deberás de poder resolver haciendo el cambio de variable $v=\dfrac{Y}{X}$

[Uranio]

Re: Problema en EDO de primer orden

Muchas gracias a los dos por la participación, en especial a [Beto] por terminar con mis comeduras de cabeza por un tiempo.
La verdad es que no es nada fácil caer en que que debes hacer estos cambios de variables.

Un saludo.